高三数学（理数）总复习练习专题五 导数及其应用.pdf

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1、1(2015·陕西，15，易)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则Px的坐标为________．【解析】　设P(x0，y0)(x0>0)，由y＝ex，得y′＝ex，∴y′

2、x＝0＝1.11由y＝，得y′＝－，2xx1∴－＝－1，x∴x0＝1或x0＝－1(舍去)，1∴y0＝＝1，1∴点P的坐标为(1，1)．【答案】(1，1)1．(2011·江西，4，易)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1，0)【答案】Cf(x)的定义域为(0，＋∞)，4又由f′(x)

3、＝2x－2－x2（x－2）（x＋1）＝>0，x解得－12，所以f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．2．(2011·大纲全国，8，中)曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()112A.B.C.D．1323【答案】A　∵y′＝－2e－2x，∴曲线在点(0，2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，22121其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A(，，所以三角形面积S＝×1×＝，故选A.33)2333．(2012·广东，12，易)曲线y＝x3－x＋3在点(1，3)处的切线方程

4、为________．【解析】∵y′＝3x2－1，∴y在点(1，3)处的切线斜率k＝2，由点斜式方程，得切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.【答案】2x－y＋1＝04．(2014·广东，10，易)曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．【解析】∵y′＝－5e－5x，∴k＝y′

5、x＝0＝－5，故所求切线方程为y－3＝－5x，即5x＋y－3＝0.【答案】5x＋y－3＝0b5．(2014·江苏，11，中)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，x且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是__

6、______．【解析】　因为曲线y＝ax2＋过点bP(2，－5)，所以4a＋＝－b5.①x2bb7又y′＝2ax－，且曲线在点P(2，－5)处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，所以4a－＝－.②2x42由①②解得{a＝－1，)所以a＋b＝－3.b＝－2.【答案】　－3lnx6．(2013·北京，18，13分，中)设L为曲线C：y＝在点(1，0)处的切线．x(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．lnx1－lnx解：(1)设f(x)＝，则f′(x)＝.2xx所以切线的斜率k＝f′(1)＝1，所以L的方程为y＝x－1.(2)证明：令g(x)＝x－1－f(x

7、)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0(∀x＞0，x≠1)．x2－1＋lnxg(x)满足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝.2x当0＜x＜1时，x2－1＜0，lnx＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；当x＞1时，x2－1＞0，lnx＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)单调递增．所以，g(x)＞g(1)＝0(∀x＞0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．考向1　导数的运算1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝

8、cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlna(a>0)f(x)＝exf′(x)＝ex1f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0，且a≠1)xlna1f(x)＝lnxf′(x)＝x2.运算法则(1)导数的运算法则①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；②[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；f（x）f′（x）g（x）－f（x）g′（x）③′＝(g(x)≠0)．[g（x）][g（x）]2(2)复合函数的求导法则y＝f(u(x))的导数为y′x＝y′u·u′x.(1)分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量

9、，由外向内逐层求导，做到不重不漏．(2)特别要注意的是中间变量的系数，避免出现(cos2x)′＝－sin2x的错误．(1)(2014·大纲全国，7)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1(2)(2015·浙江温州高三月考，5)已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e(3)(2013·江西，13)设函数f(x)在(