高三数学（理数）总复习练习专题二 函数概念及其基本性质.pdf

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1、1＋log2（2－x），x＜1，1．(2015·课标Ⅱ，5，易)设函数f(x)＝{2x－1，x≥1，)则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12【答案】C　∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝21＋log23＝2×3＝6.∴原式＝1＋log24＋6＝9.1，x>0，2．(2015·湖北，6，中)已知符号函数sgnx＝{0，x＝0，)f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－－1，x<0.f(ax)(a>1)，则()A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝－sgnxC．sgn[g(x)]＝sgn[f(

2、x)]D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]【答案】B　①当x<0时，∵a＞1，∴x>ax，∴f(x)－f(ax)>0，∴sgn[g(x)]＝1.②当x＝0时，x＝ax，f(x)－f(ax)＝0.∴sgn[g(x)]＝0.③当x>0时，∵a＞1，∴ax>x，∴f(x)－f(ax)<0.∴sgn[g(x)]＝－1.－1，x>0，∴sgn[g(x)]＝{0，x＝0，)1，x<0.∴sgn[g(x)]＝－sgnx.3x－1，x<1，3．(2015·山东，10，中)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(){2x，x≥1.)2A.[，1]B

3、．[0，1]32C.[，＋∞)D．[1，＋∞)3【答案】C　令f(a)＝t.则由f(f(a))＝2f(a)得3x－1，x<1，f(t)＝2t.由f(x)＝可知{2x，x≥1)t≥1.a<1，a≥1，22∴f(a)≥1⇒或⇒≤a<1或a≥1⇒a≥.故选C.{3a－1≥1){2a≥1)334．(2015·浙江，7，难)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝

4、x＋1

5、D．f(x2＋2x)＝

6、x＋1

7、【答案】D　方法一：∵f(x2＋2x)＝

8、x＋1

9、，∴f(x2＋2x)＝（x＋1）2＝x2

10、＋2x＋1.∴存在函数f(x)＝x＋1，对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝

11、x＋1

12、.方法二：A，B，C均举出反例不符合函数的概念，而D项，f(t2－1)＝t(t≥0)⇔f(x)＝x＋1，符合题意．5．(2015·湖北，10，难)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()A．3B．4C．5D．6【答案】B　由题可知：当n＝1时，1≤t<2.当n＝2时，2≤t2<3，即2≤t<3满足条件．333当n＝3时，3≤t<4，即3≤t<4满足条件．444当n＝4时，4≤t<5，即4≤

13、t<5满足条件．55535当n＝5时，5≤t<6，即5≤t<6，而3>6.所以正整数n的最大值为4.2x＋－3，x≥1，6．(2015·浙江，10，易)已知函数f(x)＝x则f(f(－3))＝________，f(x)的最小{lg（x2＋1），x＜1，)值是________．【解析】∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.2当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥22－3，x当x<1时，x2＋1≥1，∴lg(x2＋1)≥0.综上，f(x)min＝22－3.【答案】022－37．(2015·山东，14，中)已知函数f(x)＝a

14、x＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．a－1＋b＝0，b＝－2，【解析】　当01时，解得b＝－1，{a0＋b＝0，)13∴＝0，无解．综上a＋b＝－.a23【答案】　－21．(2014·江西，2，易)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0，1)B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)【答案】C　要使函数有意义，需满足x2－x>0，解得x<0或x>1，故选C.2．(2013·

15、陕西，1，易)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁RM为()A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】D　由1－x2≥0得－1≤x≤1，故∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．x2＋1，x≤1，3．(2012·江西，3，易)若函数f(x)＝{则f(f(10))＝()lgx，x>1，)A．lg101B．2C．1D．0【答案】B　∵f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B.4．(2014·江西，3，易)已知函数f(x)＝5

16、x

17、，g(x)＝ax2－x(a∈

18、R)．若f