高三数学（理数）总复习练习专题十五 计数原理.pdf

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1、1．(2015·四川，6，易)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个【答案】B　首位填4时，比40000大的偶数有4×3×2×2＝48(个)；首位填5时，比40000大的偶数有4×3×2×3＝72(个)，∴共有48＋72＝120(个)．2．(2015·广东，12，易)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)【解析】　由题意知，此为排列问题．故全班共有A42

2、0＝40×39＝1560(条)留言．【答案】15601．(2014·辽宁，6，易)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24【答案】D　先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A34＝24(种)放法，故选D.2．(2012·课标全国，2，易)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种【答案】A　甲地有1名教

3、师和2名学生，则乙地只能有剩余的1名教师和2名学生，故共有CC1224＝12(种)．3．(2014·四川，6，易)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种【答案】B　若最左端排甲，其他位置共有A5＝120(种)排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A4＝24(种)排法，所以共有120＋4×24＝216(种)排法．4．(2013·四川，8，中)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg

4、a－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20a【答案】C(补集思想、间接法)lga－lgb＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，b1339共有A25＝20种结果，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.故选C.39131339易错点拨：注意本题易将lg与lg，lg与lg作为不同数值而导致结果误选D.39135．(2014·广东，8，中)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)

5、xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤

6、x1

7、

8、＋

9、x2

10、＋

11、x3

12、＋

13、x4

14、＋

15、x5

16、≤3”的元素个数为()A．60B．90C．120D．130【答案】D　设t＝

17、x1

18、＋

19、x2

20、＋

21、x3

22、＋

23、x4

24、＋

25、x5

26、，t＝1说明x1，x2，x3，x4，x5中有一个为－1或1，其他为0，所以有2·C15＝10(个)元素满足t＝1；t＝2说明x1，x2，x3，x4，x5中有两个为－1或1，其他为0，所以有C25×2×2＝40(个)元素满足t＝2；t＝3说明x1，x2，x3，x4，x5中有三个为－1或1，其他为0，所以有C35×2×2×2＝80(个)元素满足t＝3，从而，共有1

27、0＋40＋80＝130(个)元素满足1≤t≤3.故选D.6．(2013·“北约”自主招生，2，中)有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为()A．720B．20C．518400D．14400【答案】D(元素分析法)先从6行中选取3行停放红色车，有C36种选择．最上面一行的红色车位置有6种选择；最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位置选定后，最下面一行的红色车位置有4种选择．三辆红色车的位置选定后，黑色车的位置有3！＝6(种

28、)选择．所以共有C36×6×5×4×6＝14400(种)停放汽车的方法．7．(2014·福建，10，难)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a

29、2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)【答案】A　从5个有区别的黑球取k个的方法数为Ck5，故可用(1＋c)5