2012高考数学(理)专题练习十五 计数原理、概率

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1、高考专题训练十五　计数原理、概率班级________　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等．∴每场比赛甲、乙赢的概率均为，记甲获冠军为事件A，则P(A)＝＋×＝.答案：D2．(2011·

2、浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将随机地并排摆放到同一层上，则书架的同一科目的书都不相邻的概率是(　　)A.B.C.D.解析：利用间接法，所有书的摆放方法A＝120，语文书相邻、数学书相邻共有AAA＝24，语文书相邻数学书不相邻CAA＋2AA＝24，数学书相邻，语文书不相邻CAA＋2AA＝24，∴所有书不相邻的排法120－24×3＝48，[来源:学.科.网]∴所有书不相邻的概率P＝＝.答案：B3．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

3、

4、A)＝(　　)A.B.C.D.解析：条件概率P(B

5、A)＝P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B

6、A)＝＝.答案：B4．(2011·潍坊市高考适应性训练)如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(　　)A．8种B．12种C．16种D．20种解析：如图，M，N，P，Q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C＝20种方法，减去不合题意的4种，则不同的方法有16种．答案：C5．设a1，a2，…，an是1,2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的个数称为ai的顺序数(i＝1,2，…，n)．如：在排列6,4

7、,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为(　　)A．48B．96C．144D．192解析：依题意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，当5排在第六位时，6排在后两位，排法种数为CA＝48种，当5排在第七位时，6排在5前面，排法种数为CA＝96，故不同排列的种数为48＋96＝144，故选C.答案：C6．(2011·广州市2月综合测试(二))设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为(　　)

8、A.B.C．5D．3解析：由已知2a－3与a＋2关于3对称，故(2a－3)＋(a＋2)＝6，解得a＝.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为________．解析：看电影概率，打篮球概率，∴不看书概率＋＝.答案：8．(2011·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期

9、饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)解析：P＝1－＝1－＝.答案：9．(2011·福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：P＝＝＝.答案：10．(2011·上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.解析：令“？”处为p，“！”处为q，则

10、2p＋q＝1.E(ξ)＝p＋2q＋3p＝2(2p＋q)＝2.答案：2[来源:学。科。网]三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)(2011·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率；[来源:学科网ZXXK]②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．解：(

11、1)①设“在1次游戏中摸