2012年高考数学二轮专题测试 计数原理与概率 理.doc

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1、计数原理与概率专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．将4个不同的电脑课件存入三个不同的文件夹，则不同的保存方法有(　　)A．81种　　　　　　　　B．64种C．24种D．4种解析：可分四步完成，每存一个电脑课件作为一步，每步都有存入三个不同的文件夹这3种方法．因此，不同的保存方法有3×3×3×3＝34＝81种．答案：A2．已知(x－)5的展开式中，x的系数是40，则a的值为(　　)A．2B．－2C．±2D．±解析：Tr＋1＝C5r(－1)rArx5－2r，令5－2r＝1，得r＝2，则C52·A2＝40

2、，解得a＝±2.答案：C3．从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出16人参加迎接外宾活动，若这16人站成两排，每排各8人，则不同的排法总数为(　　)A．C4512C154B．C4510C156A1612A66C．C4510C156D．C4512C154A1616解析：由分层抽样知识知，男生应抽12人，女生应抽4人，抽出16人的方法数为C4512C154；16人站成两排，每排各8人的方法数为A168A88＝A1616，所以不同的排法总数为C4512C154A1616.答案：D4．(2011年重庆一中第一次月考)一高三学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其

3、中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有(　　)A．20B．25C．30D．35解析：若选择甲校，有C53＝10(种)；若选择乙校，有C53＝10(种)；若甲、乙都不选，则有C54＝5种，共有25(种)，故选B.答案：B5．(2011年福建省诏安一中、长泰一中、龙海二中、平和一中、南靖一中五校联考)设a、b、m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b(modm)．已知a＝1＋C201＋C202·2＋C203·22＋…＋C2020·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是(　　)A．20

4、11B．2010-9-用心爱心专心C．2008D．2006解析：∵1＋C201＋2C202＋22C203＋…＋219C2020＝(2＋2C201＋22C202＋…＋220C2020)＝C200＋(C200＋2C201＋22C202＋…＋220C2020)＝＝＝＝＝1＋10×5(C100108－C101107＋…＋2C108－1)∴a被10整除的余数为1.又b＝a(mod10)，因此b的值应被10整除余1，故选A.答案：A6．(2011年佛山一模)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取

5、整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727　0293　7140　9857　0347　4373　8636　9647　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　6710　4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.75解析：由随机数表可以看出，20次射击中至少击中3次的有15次，故所求概率为P＝＝0.75.答案：D7．

6、(2011年衡阳联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Φ(x)＝P(ξ

7、ξ

8、<2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：依题意，Φ(0)＝1－Φ(－0)，∴Φ(0)＝，①正确；Φ(x)＝P(ξ－x)＝1－Φ(－x)，②正确；P(

9、ξ

10、<2)＝P(－2<ξ<2)＝Φ(2)－Φ(－2)＝Φ(2)－1＋Φ-9-用心爱心专心(2)＝2Φ(2)－1，③正确．答案：D8．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人．现从中随机抽取10人组成一

11、个考察团外出学习考察，则这10人中恰有8名教师的概率为(　　)A.B.C.D.解析：依题意得从100名教职工中随机抽取10人的选法种数是C10010种，其中所选的10人中恰有8名教师的选法种数是C808C202种，因此所求的概率等于，选C.答案：C9．(2011年安徽六校联考)某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都愿意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各