2015届高考数学二轮复习专题检测：计数原理与概率概率(含解析)

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1、2015届高考数学二轮复习专题检测：计数原理与概率概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①　　　　　　　B．②④C．③D．①③[答案]　C[解析]　从　1,2，…，9中任取2

2、个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共有三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．2．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板上的概率是(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　由几何概型的概率公式可得，P＝＝.3．(文)一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩52张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　所有基本事件总数为52，事件“摸到一张红心”包含的基本事件数为13，则摸到红心的概率为＝.(理)将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不

3、到A宿舍的不同分法有(　　)A．18种B．36种C．48种D．60种[答案]　D[解析]　当甲一人住一个寝室时有：C×C＝12种，当甲和另一人住一起时有：C×C×C×A＝48.所以有12＋48＝60种．4．(文)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出-11-0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　0

4、371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75[答案]　D[解析]　随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P＝＝0.75.(理)已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝(　　)A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7[答案]　B[解析]　∵随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ

5、>8)＝0.4，故选B．5．(文)某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率是，响第2声时被接的概率是，响第3声时被接的概率是，响第4声时被接的概率是，那么电话在响前4声内被接的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　P＝＋＋＋＝.(理)(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．20C．15D．10[答案]　C[解析]　本题考查了二项式定理和二项展开式的系数，x3的系数就是(1＋x)6中的第三项即为C＝15.6．(文)设函数f(x)＝x2－x＋2，x∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取

6、一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为(　　)A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2[答案]　C[解析]　由f(x)＝x2－x－2≤0得：－1≤x≤2，所以从区间[－5,5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为＝0.3.(理)某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有(　　)-11-A．474种B．77种C．464种D．79种[答案]　A[解析]　首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A＝5

7、04种排法，其中上午连排3节的有3A＝18种，下午连排3节的有2A＝12种，则这位教师一天的课的所有排法有504－18－12＝474种，故选A．7．(文)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m，n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P＝＝.(理)(2015·武汉

8、期末)若随机变量η的分布