专题14计数原理与古典概率-高考数学复习资料

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1、选择1.【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A.20B.24C.36D.48【答案】A【解析】因为能被3整除的三位数字组成为012,024,123.234四种情况，所以对应排列数分别为因此一共有2恋+2^2+肩+屈=20选A.2.【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有wwvvwmA.48种B.72种C.96种D.216种【答•案】C【解析】a"DEF

2、按照以下顺序涂色,T弘爱Tc：C2T忌爲TF：尙所以由乘法分步原理得总的方案数为以•保・*・*・（：$=96种.所以总的方案数为96,故答案为：C（2x--）53.【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】.二项式x的展开式中玄项的系数是（）A.80B.48C.-40D.-80【答案】D【解析】由,题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，?r+i=（-l）Z-25-r.^.x5-2,y由5-2r=3,解得厂=1,则所求戏项的系数为（-1）X2°XC；=-80,故正解答案为D.（3x+G/V*）1.【浙江省宁波市201

3、8届高三5月模拟】使x&的展开式中含有常数项的最小的斤为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】设（3工+勻"伍E的展幵式的通项为耳+"贝壯件+丄=歹令仇一寸r=o得：n=h?又仇・■•当r=2时〉兀最小>即％lin=5・故选B.2.【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】（丄+2^（1-兀）“展开式中干的系数为（）I兀/A.16B.12C.8D.4【答案】C故展开式中+的系数为-U+2C：=8,选C3.[2018届安徽省合肥市三模】如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的

4、颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有EA.24B.48C.96D.120【答案】C【解析】若40颜色相同，先涂E有餅中涂法，再涂AD有3种涂法，再涂万有2种涂法，C只有一种涂法，共有4X3X2=2爭中；若颜色AD不同，先涂E有奸中涂法，再涂4有3种涂法，再涂D有3种涂法，当B和D相同时,C有一种涂法、当B和D不同时、B,£只有一种涂法，共有4X3X3X(141)=7谒中，根据分类计数原理可得，共有24+72=96种，故选C.1.【20.18届四川省成都市第七中学三诊】已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均

5、在丙领导人的同侧，则不同的排法共有()A.240种B..360种C.480种D.600种【答案】C【解析】用分类讨论的方法解决.如图屮的6个位置，①当领导丙在位置1时,②当领导丙在位置2时,③当领导丙在位置3时,④当领导丙在位置4时,⑤当领导丙在位置5吋,⑥当领导丙在位置1时,不同的排法有力冷120种；不同的排法有°埶：=72种;的33+33不同的排法有％4=72种;不同的排法有趙"20种.•94123456由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种.故选C.L1（护兀+—=^）n&【浙江省上虞市2018届高三第二次（5

6、月）调测】二项式殛的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A.7B.5C.4D.3【答案】A【解析】二项式（届+聶尸的展幵式中只有第11项的二项式系数最犬，贝肮=20,（届4点广展幵式的通项公式为:张=每（、陶心任y=（冏心爼严乏展开式的有理项满足:20-

7、r=fc（fcEZ）,则rMOD3=0（0

8、数,能组成（・）个没有重复数字的两位数？A.52B.58C.64D.70【答案】B【解析】分析：分别从集合A,B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案.详解：（©・鶴+C：•爲+£・c：+爲）•恋=58故选：B.10.【山东省烟台市2018年春季高考一模】有5名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（）A.A3'A2种B.观种C.2鳶种D.A4A2种【答案】D【解析】根据题意，分2不分析:①由于甲、乙两人必须站在一起，将甲、乙两人看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有與种情况:②将这个整体与其余3人

9、全排列，有4鞋中情况，则甲、乙两人必须站在一起的排法共有4胡薛中排法，故选D・二、填空题9.[2018年理新课标T卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用"数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从