2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习专题10 计数原理、概率与统计 第76练含解析

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1、训练目标熟练掌握随机变量的均值与方差的求法．训练题型【1】求随机变量的均值；【2】求随机变量的方差；【3】统计知识与均值、方差的综合应用．解题策略【1】熟练掌握均值、方差的计算公式及其性质；【2】此类问题的关键是分析概率模型，正确求出概率.1．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个【n＝1,2,3,4】．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．【1】求ξ的概率分布，均值和方差；【2】若η＝aξ＋b，E【η】＝1，V【η】＝11，试求a，b的值．2．【2016·威海模拟】

2、三人参加某娱乐闯关节目，假设甲闯关成功的概率是，乙、丙两人同时闯关成功的概率是，甲、丙两人同时闯关失败的概率是，且三人各自能否闯关成功相互独立．【1】求乙、丙两人各自闯关成功的概率；【2】设ξ表示三人中最终闯关成功的人数，求ξ的概率分布和均值．3．甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．【1】求第4局甲当裁判的概率；【2】用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的概率分布和

3、均值．4．【2016·徐州模拟】某市公安局为加强安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ，η，且ξ＋η＝3.对阵队员A队队员胜A队队员负A1对B1A2对B2A3对B3【1】求A队最后所得总分为1的概率；【2】求ξ的概率分布，并用统计学的知识说明哪个队实力较强

4、．答案精析1．解　【1】ξ的概率分布为ξ01234P∴E【ξ】＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，V【ξ】＝【0－】2×＋【1－】2×＋【2－】2×＋【3－】2×＋【4－】2×＝.【2】由题意可知V【η】＝a2V【ξ】＝a2×＝11，∴a＝±2.又E【η】＝aE【ξ】＋b，∴当a＝2时，1＝2×＋b，得b＝－2；当a＝－2时，1＝－2×＋b，得b＝4.∴或2．解　【1】记甲、乙、丙各自闯关成功的事件分别为A1、A2、A3，由已知A1、A2、A3相互独立，且满足解得P【A2】＝，P【A3】＝.所以乙

5、、丙各自闯关成功的概率分别为、.【2】ξ的可能取值为0,1,2,3.P【ξ＝0】＝＝××＝＝，P【ξ＝1】＝＋＋＝，P【ξ＝2】＝××＋××＋××＝＝，P【ξ＝3】＝××＝＝.所以随机变量ξ的概率分布为ξ0123P所以随机变量ξ的均值E【ξ】＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.3．解　【1】记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”．则A＝A1·A2.则P【A】＝P【A1·A2】＝P【A1】P【A2】＝.【2】X的可能取值为0,1,2.记A3表示

6、事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”，则P【X＝0】＝P【B1·B2·A3】＝P【B1】P【B2】P【A3】＝，P【X＝2】＝P【1·B3】＝，则P【X＝1】＝1－P【X＝0】－P【X＝2】＝1－－＝.∴X的概率分布为X012P∴E【X】＝0×＋1×＋2×＝.4．解　【1】记“A队最后所得总分为1”为事件A0，∴P【A0】＝××＋××＋××＝.【2】ξ的所有可能取

7、值为3,2,1,0，P【ξ＝3】＝××＝＝，P【ξ＝2】＝××＋××＋××＝＝，P【ξ＝1】＝，P【ξ＝0】＝××＝＝，∴ξ的概率分布为ξ0123PE【ξ】＝0×＋1×＋2×＋3×＝.∵ξ＋η＝3，∴E【η】＝－E【ξ】＋3＝.由于E【η】＞E【ξ】，故B队的实力较强．