2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习专题10 计数原理、概率与统计 第74练含解析

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1、训练目标【1】对独立重复试验及二项分布正确判断，并能求出相关概率；【2】能解决简单的二项分布问题．训练题型【1】利用二项分布求概率；【2】利用公式求参数．解题策略【1】熟悉独立重复试验及二项分布的特征，理解并熟记二项分布的概率计算公式；【2】正确判断概率模型是解决问题的关键.1．【2017·天津联考】抛一枚均匀硬币，正反两面出现的概率都是，重复这样的投掷，数列{an}的定义如下：an＝1，第n次投掷出现正面；an＝－1，第n次投掷出现反面．若Sn＝a1＋a2＋…＋an【n∈N*】，则事件“S8＝2”发生的概率是________．2．【201

2、6·南京模拟】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．3．【2017·大连质检】甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________．4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P【X＝12】________．5．【2016·镇江月考】设一次试验成功的概率为p，若进行100次独立重复

3、试验，则当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，最大值为________．6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为________．7．【2017·西安月考】下列随机变量X服从二项分布的是________．①重复抛掷一枚骰子n次，出现点数是3的倍数的次数X；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X；③一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数【M＜N】；④一批产品共有N件

4、，其中M件为次品，采用不放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数【M＜N】．8．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P【X＝2】＝________.9．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在每次试验中出现的概率是________．10．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为___

5、_____．11．某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．12．【2016·镇江模拟】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．13．【2016·泰州五校模拟】在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不

6、大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是____________．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．答案精析1.　2.　3.　4.C(】10(】25.　5解析　由题意，设X表示100次独立重复试验中成功的次数，则X～B(100，p】，所以V(X】＝100p(1－p】，故＝≤＝5，当且仅当p＝1－p，即p＝时等号成立．6．200解析　设“需要补种”为事件ξ，其概率p＝0.1，服从二项分布，n＝1000，所以均值E(ξ】

7、＝np＝100.因为补种要2粒，所以E(X】＝200.7．①③解析　①由于每抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的概率都是相等的，且相互独立，故X服从二项分布；②对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数X，每次试验与前面各次试验的结果有关，故X不服从二项分布；③由于采用有放回的抽取方法，所以每次抽取出现次品的概率都是相等的，且相互独立，故X服从二项分布；④由于采用不放回的抽取方法，所以每次抽取出现次品的概率不相等，故X不服从二项分布．8.解析　已知X～B，P(X＝k】＝Cpk·(1－p】n－k，当X＝2，n＝6，p＝时，有P(X＝2】＝C×2

8、×6－2＝C×2×4＝.9.解析　设事件A在每次试验中出现的概率为p，依题意1－(1－p】4＝，∴p＝.10．①③解析　在n次独立重复试验中，每次事件发生的概率都相等，①正确；②