铜梁区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、铜梁区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A．1013B．12.512C．12.513D．1015　2．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）A．T=π，B．T=π，A=2C．T=2π，D．T=2π，A=23．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a4．若

2、曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1B．2C．3D．4　5．已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（）A．4B．3C．2D．16．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤7．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π8．如图

3、，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．9．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）　10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12B．11C．10D．9　11．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，

4、则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）　12．“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要二、填空题13．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为　　　　　　．14．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=　　　　　　．　15．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为　　　　　　．16．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a

5、，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为　　　　　　．　17．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为　　．三、解答题19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极

6、点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求

7、PA

8、•

9、PB

10、的值．　20．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2，且{bn}为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，

11、求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．已知数列的前项和公式为.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及对应的值.23．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）

12、+1=r2