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1、大渡口区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1.已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且
2、
3、=,则•=()A.﹣1B.1C.﹣D. 2.一个多面体的直观图和三视图如图所示,点是边上的动点,记四面体的体积为,多面体的体积为,则()1111]A.B.C.D.不是定值,随点的变化而变化3.下列命题中错误的是()A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的
4、所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 4.空间直角坐标系中,点A(﹣2,1,3)关于点B(1,﹣1,2)的对称点C的坐标为()A.(4,1,1)B.(﹣1,0,5)C.(4,﹣3,1)D.(﹣5,3,4)5.年月“两会”期间,有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例,现拟从某工厂职工中抽取名代表调查对这一提案的态度,已知该厂青年,中年,老年职工人数分别为,,,按分层抽样的方法,应从青年职工中抽取的人数为()A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题.6.已知数列
5、的各项均为正数,,,若数列的前项和为5,则()A.B.C.D.7.已知向量,(),且,点在圆上,则()A.B.C.D.8.函数f(x﹣)=x2+,则f(3)=()A.8B.9C.11D.109.定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示,则式子+的值为()A.4B.8C.10D.1310.下列函数中,为偶函数的是()A.y=x+1B.y=C.y=x4D.y=x5 11.设集合,,则( )ABCD12.设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是()A.B.C.D. 二、填空
6、题13.已知,则不等式的解集为________.【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力.14.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线与函数和均相切(其中为常数),切点分别为和,则的值为__________.15.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 .16.已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:﹣=1(a>0,b>0).若对双曲线C上任意一点A(点A在圆
7、O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则﹣= . 17.用“<”或“>”号填空:30.8 30.7. 18.设a抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 . 三、解答题19.已知p:,q:x2﹣(a2+1)x+a2<0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥
8、平面PAD.21.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为4的正方形,EF∥AD,平面ADEF⊥平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,点G是EF的中点.(Ⅰ)证明:AG⊥平面ABCD;(Ⅱ)若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为,求AG的长.22.已知f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数g(x)=log,当x∈[,]时,不等式f(x)≥g(x)有解,求k的取值范围.23.某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数
9、,下面是每天时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测,y=f(t)可近似的看成是函数y=Asinωt+b(1)根据以上数据,求出y=f(t)的解析式;(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?24.如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,为与的交点,平面,为中点,为中点.(1)证明:直线平面;(2)若点为中点,,,,求三棱锥的体积.大渡口区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参
10、考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:由A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且
11、
12、=,即有
13、
14、2+
15、
16、2=
17、
18、2,可得△OAB为等腰直角三角形,则,的夹角为45°,即有•=
19、
20、•
21、
22、•cos45°=1××=1.故选:B.【点评】本题考查向量的数量积的定义,运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键. 2.【答案】B【解析
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