伊春市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、伊春市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4B．5C．D．2．若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（）A．B．C．D．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54B．162C．54+18D．162+184．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A．60°B．120°C．120°或60°D．45°5．若向量（

2、1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0B．1C．﹣1D．26．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或　7．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）A．B．C．D．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6D．69．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0B．1C．D．310．已知，则方程的根的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．设向量，满足：

3、

4、=3，

5、

6、=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边

7、与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3B．4C．5D．6　12．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0C．D．二、填空题13．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5=　　．　14．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．15．已知过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是_________.16．在△ABC中，a，b，c分

8、别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=　　．17．已知集合，，则的元素个数是.18．函数f（x）=的定义域是　　．三、解答题19．如图，四棱锥中，，为线段上一点，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（

9、Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．22．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与的大小．　23．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的

10、必要不充分条件，求实数a的取值范围．伊春市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,根据几何体的性质得：，,所以最长为．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．2．【答案】【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到

11、直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111]3．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×