凌海市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、凌海市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（）A．1B．3C．5D．不确定2．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．3．若是定义在上的偶函数，，有，则（）A．B．C．D．4．i是虚数单位，i2015等于（）A．1B．﹣1C．iD

2、．﹣i　5．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③6．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=

3、f（x）

4、的图象可能是（）A．B．C．D．　7．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+iB．﹣+iC．﹣iD．﹣i　8．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（）A．2B．3C．4D．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想

5、象能力和基本运算能力．9．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28B．76C．123D．19910．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6C．D．311．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．612．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满

6、足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于       。15．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：①若，且，则不等式的解集为；②若，则；③若，则；④若，且，则函数有极小值；⑤若，且，则函数在上递增．其中所有正确结论的序号是．16．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的　　　　　　条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　17．已知函数，是函数

7、的一个极值点，则实数．18．设平面向量，满足且，则，的最大值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．　20．（本题10分）解关于的不等式.21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的

8、方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值.22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．23．（本小题满分10分）已知圆过点，.（1）若圆还过点，求圆的方程；（2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.24．（本题满分15分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程．【命题意图】本题主

9、要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.凌海市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．　2．【答案】B【解析】考点：

10、抛物线的定义及性质．【易