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1、凌海市第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.已知函数fx）=<°82X（X>0），函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xeR,有［^（x<0）g（x）=^g（x+2）;③当"［-1,1］时，g（x）=71-/.则函数歹=/（兀）_&（劝在区间［-4,4］上零点的个数为（）A.7B.6C.5D.4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突岀了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.2.下列函数中，为偶函数的是（）A.y=x+lB.y=—C.y=x4D.y=x5物
2、线C的准线交于点N，则
3、MN［.FN的值是（A.（V5-2）：a/5B.2:^5,则（*）3.已知抛物线C:兀的焦点为F，定点A（0,2），若射线FA与抛物线C交于点M，与抛）D.a/5:(1+V5)C.1:2^54.已知函数f（x）=s］的值为（）log9x,x>0t3*，x=C0A.gB.gC.・2D.35.下列四个命题中的真命题是（A•经过定点£（勺,几）的直线都可以用方程y—%=比（兀—勺）表示B•经过任意两个不同点片（占,刃）、£（兀2，丿2）的直线都可以用方程（夕一刃）（兀2一兀
4、）=（尢一兀
5、）（丿2一刃）表不C・不经过原点的直线都可以用方程t=
6、1表示abD.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx^b表示若sin（彳—a）=t，则cos（y+2a）=71B、C、84i是虚数单位，计算i+i'+i'二（A、717°、88.对于区间［a,b］上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对于区间［“，b］中的任意数x均有
7、f(x)-g(x)
8、<1,则称函数f(x)与g(x)在区间［a,b］上是密切函数，［a,b］称为密切区间•若m(x)=x2-3x+4与n(x)=2x-3在某个区间上是〃密切函数〃，则它的f密切区间可能是()A.［3,4］B.［2,4］C.［1,4］D.［2,3］a>b>0)的右焦点的弦为
9、直径的圆与其右准线的位置关系是(A.相交B.相切C.相离D.不能确定10•已知数列匕}为等差数列，S”为前项和，公差为d,若器一善i°°，则〃的值为(A.—B.—20102211.若P是以R,F2为焦点的椭圆七+七abUmZPFR二*,则此椭圆的离心率为(A.誓B.誓C.
10、D冷=1(a>b>o)上的一点，且PF］叩卩2)12•设M={x
11、・212、013、inAA4-f*=.1c•其中恒成立的等式序号为sin3+sinC14.1785与840的最大约数为3415.若复数z=sina—一+(cosa一-)i是纯虚数，则tana的值为5【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力・16•函数f(x)在区间(a,a+1)上存在极值点，则实数a的取值范围为_・17•在复平面内，复数Z］与Zq对应的点关于虚轴对称，且勺=T+i,贝0zxz2="x-仍^<018.已知x,y满足条件<3x~2y4-6>0,则函数z=-2x+y的最大值是y-2<0三.解答题19・已矢口函/(x)=%3+cve-c
14、rx-1,a>0.(1)当a=2时，求函数/(%)的单调区间；(2)若关于的不等式/(x)<0在［l,+oo)上有解，求实数的取值范围.20.已知函数f(x)=a-]2X+1(1)若曰，求f(0)的值;(2)探究『(x)的单调性,并证明你的结论；(3)若函数f(x)为奇函数，判断If(ax)与f(2)的大小.21•在数列｛a〕】冲9Hi=lfan+i=l-a—fbn=~~f其中nWN.4anZan丄(1)求证：数列｛*｝为等差数列；(2)设Cn=b„+1>(吉)bn,数列心的前D项和为几，求几；111厂(3)证明:'右時••咅2蘇-1(neN)21•已知向量Jb满
15、足
16、a
17、=i,
18、b
19、=2,吗b的夹角为120°.(1)求小及
20、a+b
21、;(1)设向量3+亍与：・了的夹角为0,求cose的值.22.(本小题满分12分)已知点A仏0),3(0")(0>4#>4),直线朋与圆M:干+y2_4x_4y+3=0相交于C,D两点且IC刖=2,求(1)(。一4)0-4)的值;(2)线段的中点P的轨迹方程；(3)AADP的面积的最小值.21.（本题满分12分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c=-,且厶凌海市第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一.选择题1•【答案】D【解析
22、】在同一直
