凌海市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、凌海市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=ACB．A+C=2BC．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）2．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4}B．{1，2，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．∅　3．如图，长方形ABCD中，AB=2，B

2、C=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣4．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19B．42C．47D．895．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有

3、f（x）﹣g（x）

4、≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，4]D．

5、[2，3]　　6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.157．下

6、列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x

7、x

8、8．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，则（）A．B．C．D．9．已知命题：对任意，，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．10．把函数y=cos（2x+φ）（

9、φ

10、＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数

11、为（）A．0B．1C．2D．以上都不对12．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　　．　14．在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是___________．15．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是　　　　　　．　16．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是　　．17．已知函数

12、为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=　　　　　　．18．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题19．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．　20．椭圆C：=1，（a＞b

13、＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．　21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.23．已知函数f（x）=

14、

15、x﹣2

16、．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）　24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F