淮阴工学院高数下模拟试卷(共5份).doc

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1、高等数学1（下）期末复习——模拟试卷模拟试卷Ⅰ一填空与选择题1．函数的定义域为；2．已知函数，则；3．函数在点沿方向的方向导数为；4．已知是连接两点的直线段，则；5．曲面在点处的法线方程为；6．交换积分次序：＝；7．设直线为，平面为，则（）；A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交8．函数在点偏导数存在是函数在该点可微的（）条件；A.充分B.必要C.充要D.既不充分也不必要9．设是由方程确定，则在点处的（）；A.B.C.D.10．设是以2为周期的周期函数，则的傅里叶级数在收敛于（）．A.B.C.D.．得分二、计算题1．求过直线:且平行于直线：的平面方程．2．已知，而

2、，，求，．3．设，利用极坐标求．4.求函数的极值.5.判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛．6.求幂级数的收敛半径及收敛区间．7．计算曲线积分，其中为摆线从点到的一段弧．8．利用高斯公式计算，其中是由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧．模拟试卷Ⅰ参考答案一、填空与选择题：1．；2．；3．；4．；5．；6．．7．；8．；9．；10.．二、计算题1．解：平面方程为2．解：3．解：4．解：，得驻点极小值为5．解：令收敛绝对收敛6．解：收敛半径为，收敛区间为7．解：，有，所以曲线积分与路径无关8．解：方法一：原式＝方法二：原式＝模拟试卷Ⅱ一填空与选择题

3、（每空3分，共30分）（一）填空题1．函数的定义域为；2．已知函数，则在处的全微分；3．交换积分次序：＝；4．已知是抛物线上点与点之间的一段弧，则；5．函数在点的梯度；6．曲线在点处的法平面方程为．（二）选择题1．设直线为，平面为，则与的夹角为（）；A.B.C.D.2．设是由方程确定，则（）；A.B.C.D.3．函数在点偏导数存在是在该点可微的（）条件；A.充分B.必要C.充要D.既非充分也非必要4．设是以为周期的周期函数，则的傅里叶级数在收敛于（）．A.B.C.D.．二、计算题（每题8分，共24分）1．求过且与两平面和平行的直线方程．2．已知，求，．3．设，利用

4、极坐标计算．三、计算题（每题8分，共24分）1．求函数的极值．2．求幂级数的收敛半径及收敛区间．3．判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛．四、解答题（每题11分，共22分）1．利用格林公式计算，其中为以，，为顶点的三角形的正向边界曲线．2．利用高斯公式计算，其中为抛物面的下侧．模拟试卷Ⅱ参考答案一、填空题：（每空3分，共30分）（一）1．；2．；3．；4．；5．；6．．（二）1．；2．；3．；4．．二、计算题（每题8分，共24分）1．解：直线方程为2．解：令3．解：三、计算题（每题8分，共24分）1．解：，得驻点极小值为2．解：收敛半径为，收敛区间

5、为3．解：令，收敛绝对收敛四、解答题（每题11分，共22分）1．解：，有2．解：构造曲面，取上侧模拟试卷Ⅲ一、选择与填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在选择题每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设直线为，平面为，则（）A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交2、函数在点可微是在该点处连续的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3、设，将化成两次积分为（）A.B.C.D.4、下列级数⑴⑵⑶⑷（）中收敛的有（）A1个B2个C3个D4个5、设是周期为设的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛

6、于（）A.B.C.D.6、向量与向量平行，且，则；7、已知函数，则；8、设，则；9、函数在点处沿方向的方向导数；10、已知是连接两点的直线段，则；二、解答题：（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）11、（本题满分8分）求过点且与两平面都平行的直线方程12、（本题满分8分）已知，求，.13、（本题满分8分）求函数设函数的极值.14、（本题满分8分）计算二重积分，其中是由直线及抛物线所围的区域（）。15、（本题满分8分）设幂级数，求其收敛半径及收敛域。16、（本题满分8分）讨论级数的收敛性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？17、（本题满分

7、11分）求曲线积分，其中为曲线从点到的一段弧。18、（本题满分11分）利用高斯公式求曲面积分，其中为锥面与平面所围立体整个边界曲面的外侧。模拟试卷Ⅲ答案一、填空与选择题：（每空3分，共30分）（一）1．；2．；3．；4.5.．（二）6．；7．；8．；9.10.二、计算题（每题8分，共24分）11．解：直线方程为12．解：令13．解：，得驻点极小值为14.15．解：收敛半径为，收敛区间为端点处:,,发散；,,发散……7’因此，收敛域为16.解：令，收敛绝对收敛17．解：，有，所以曲线积分与路径无关18．解：模拟试卷Ⅳ一、选择与填空题（本大题共10小题，每小题3分，共

8、30分。在