中原工学院2012年高数试卷(下).doc

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1、2011-2012年高等数学（下）注：整理过程中可能会有错误。一、填空（每题5分）1、设z=,则dz

2、(1,1)=________2、若单位向量,,满足，则=_______z3、设u=ln,则gradu(1,1,1)=________4、函数f(x,y)在矩形区域D:上连续，且，则f（x,y)=_______5、设级数收敛，且=s,则级数=________二、单选题（每小题5分）1、函数f(x,y)在点处连续式函数f(x,y)在该点出存在偏导数的（）A、充分条件；B、必要条件；C、充要条件；D、既不是必要，也不是充分条件2、

3、曲线╒：在点（1，-2，1）处的切线一定平行于（）A、xOy平面；Ｂ、ｙＯｚ平面；　Ｃ、ｚＯｘ平面；　　　D、平面x+y+z=03、若为球面，则曲面积分=（）A、4　　　　　B、２　　Ｃ、　　　　　　　Ｄ、０4.设曲线L是任意不经过y=0的区域D内的曲线，为使曲线积分与路径无关，则a=().A.-1/2B.-1/3C.5/2D.3/25.设函数f(x)是以2为周期的周期函数，它在（-，）上的表达式为x(-x<0)f(x)=0(0x<)再设f(x)的Fourier(傅里叶)级数的和函数为s（）=（）A.-/2B.-C.0D.三

4、、求解下列各题（每小题6分，共12分）1.设z=f(x2-y2,xy),其中函数f具有二阶连续的偏导数，试求2.设函数z=z(x,y)是由方程F（Z2-X2，Z2-Y2）=0所有确定对的隐函数，其中F(u，v)具有一阶连续偏导数，试求表达式.四．求解下列各题。（每小题6分，共12分）1．计算I=dxdy,其中D为1。2计算I=dxdydz,其中为z=xy,y=x,y=1,及z=0所围成的空间区域。五，求解下列各题（每题5分，共10分）1.计算曲线积分ds,其中L为圆周x+y=4x2计算曲线积分I=dydz+y(z+1)dzd

5、x+(9-z)dxdy,其中为曲面z=x+y+1(1z2),取下侧。六，求下列各题（每小题5分，共十分）1.求幂级数的收敛域。（端点情形要讨论）2.将f(x)=arctanx展开为x的幂级数，并求级数的和。七、（本题六分）求经过点（1，1，1）的所有平面中，哪一个平面与坐标平面所围成的立方体的体积最小，并求其最小值。