淮阴工学院《概率论》模拟试卷.doc

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1、《概率论与数理统计》模拟试卷一、填空题1.三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设表示第只考签被抽到,则“至少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为.2.设,,,则.3.已知一袋中装有个球,其中个黑球,个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为.4.已知随机变量的分布函数为,则.5.设随机变量,且,则.6.设随机变量的概率密度函数为,则常数.7.设随机变量服从参数为的二项分布,且,,则.8.设二维随机变量的分布律为则.9.设随机变量服从参数为的泊松分布,则.10.设随机变量,且与相互独立,则.11.

2、已知,,,则.12.设随机变量和的方差分别为和,且都存在,满足,则与的相关系数.13.设是来自总体的简单随机样本,则统计量服从自由度的分布.14.设来自总体的容量为的样本的样本均值,其未知参数的置信水平为的置信区间为,则.15.设正态总体,其中均未知,为来自总体的简单随机样本,记,,则假设检验的检验方法使用统计量.二、计算题1.设随机变量的概率密度函数,求⑴;⑵分布函数.2.设随机变量的概率密度函数,⑴求的概率密度函数;⑵求的数学期望.3.设的联合概率密度函数为,⑴求和的边缘概率密度函数和;⑵判断与的是否独立?4.将两封信随意投入个

3、邮筒,设和分别表示投入第和号邮筒中信的数目,⑴求和的联合分布律;⑵求与的协方差.5.设总体的概率密度函数,其中为未知参数,是来自总体的样本.⑴求未知参数的矩估计量;⑵判断所求的估计量是否为的无偏估计量.6.设总体的密度函数,其中未知,为来自总体的样本值,求的极大似然估计值.参考答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.三、计算下列概率问题1.⑴;⑵当时,;当时,;当时,;当时,;所以.2.⑴当时,;当时,,,于是⑵3.⑴当时,;当时,;⑵与不是相互独立的。4.⑴和各自的可能取值均为,由古典

4、概型计算得联合分布律⑵,,;。三、求解统计问题1.⑴,以代替,得的矩估计量为.⑵,所以是的无偏估计量.2.,,,,即得。试题一一、选择题(10小题,共30分)1.设A,B为随机事件,则A,B中至少有一个发生可表示为().A.B.C.D.2.对于任意两个事件与,则必有P(A-B)=().A.P(A)-P(AB)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(B)D.P(A)+P(B)3.设连续型随机变量的密度函数为,则常().A.B.C.D.4.设,与相关系数,则().A.   B.   C.     D.5.某人射击中靶的概率为

5、,则在第2次中靶之前已经失败3次的概率为().A.B.C.D.6.设随机变量服从参数为1的泊松分布,则().A.1B.2C.D.7.设总体,其中为未知参数,为来自总体的容量为3的样本.下面四个关于的估计中,()是无偏的.A.B.C.D.8.设是来自总体的样本,则统计量().A.B.C.D.9.设来自总体的容量为的样本,样本均值为,其未知参数的置信水平为的置信区间为,则().A.    B.   C.   D.10.设总体均未知,为来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,欲检验假设,则检验统计量为().A.B.C.D.二、计算题(7小

6、题,每题10分,共70分)1.已知男子有是色盲患者,女子有是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?2.设离散型随机变量分布律为(1)求常数;(2)设,求的分布律;3.设随机变量分布律为(1)求和边缘分布律;(2)求的分布律.4.设随机变量的密度函数,求(1);(2).5.已知随机变量服从上的均匀分布,求的概率密度函数.6.设二维随机变量的联合概率密度函数为求(1)的边缘概率密度函数和;(2)协方差.7.设总体的密度函数为,其中为未知参数,为来自总体的一组样本,求(1)的矩估计量;

7、(2)的最大似然估计量。参考答案一、选择题:AABDADDAAB二、计算题:1.设B表示色盲,A1表示取自男性,A2表示取自女性。,2.3.4.5.6.(1),(2),,7.(1),令,得(2)模拟二一、填空题:(每空2分,共20分)1.设,A与B相互独立,则=2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为3.设随机变量,则;若则4.设的密度函数,则分布函数5.设,使用中心极限定理计算6.设,则7.设随机变量相互独立,且则分布8.是来自总体的样本,当满足时,是的无偏估计.9.设样本

8、均值和样本方差分别为样本容量,写出正态总体均值的置信水平为的置信区间二、求解下列概率问题(2小题,共28分)1、(本题16分)已知离散型随机变量的分布律为:-2-101求(1);(2)分布函数;(3)期望方差.2、(本题12分)设随机

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