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时间:2020-07-06
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1、1.2.3集合的相等1.(2004•江苏)设函数,区间M=[a,b](a<b),集合N={y
2、y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( ) A.1个B.2个C.3个D.无数多个考点:集合的相等.专题:计算题;压轴题.分析:由题设知对于集合N中的函数f(x)的定义域为[a,b],对应的f(x)的值域为N=M=[a,b].由函数,知f(x)是增函数.故N=,由此能导出使M=N成立的实数对(a,b)的个数.解答:解:∵x∈M,M=[a,b],则对于集合N中的函数f(x)的定义域为[a,b],对应的f(x)的值域为N
3、=M=[a,b].又∵,故当x∈(﹣∞,+∞)时,函数f(x)是增函数.故N=,由N=M=[a,b]得或或,故选C.点评:本题考查集合相等的概念,解题时要注意绝对值的性质和应用.2.已知集合P={y=x2+1},Q={y
4、y=x2+1},E={x
5、y=x2+1},F={(x,y)
6、y=x2+1},G={x
7、x≥1},则( ) A.P=FB.Q=EC.E=FD.Q=G考点:集合的相等.专题:计算题.分析:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简.解答:解:∵P={y=x2+1}是单元素集,集合中的元素是y=x2+1,Q={y
8、y
9、=x2+1≥1}={y
10、y≥1},E={x
11、y=x2+1}=R,F={(x,y)
12、y=x2+1},集合中的元素是点坐标,G={x
13、x≥1}.∴Q=G.故选D.点评:本题考查集合相等的概念,解题时要注意集合中的元素是什么.3.在下列各组中的集合M与N中,使M=N的是( ) A.M={(1,﹣3)},N={(﹣3,1)}B.M=∅,N={0} C.M={y
14、y=x2+1,x∈R},N={(x,y)
15、y=x2+1,x∈R}D.M={y
16、y=x2+1,x∈R},N={t
17、t=(y﹣1)2+1,y∈R}考点:集合的相等.专题:计算题.分析
18、:在A中,M和N表示不同的点(1,﹣3)和(﹣3,1);在B中,M是空集,N是单元素集;在C中,M是数集,N是点集;在D中,M={y
19、y=x2+1,x∈R}={y
20、y≥1},N={t
21、t=(y﹣1)2+1,y∈R}={t
22、t≥1}.由此可知,只有D中,M=N.解答:解:在A中,M和N表示点集,∵(1,﹣3)和(﹣3,1)是不同的点,∴M≠N.在B中,M是空集,N是单元素集,∴M≠N.在C中,M是数集,N是点集,∴M≠N.在D中,M={y
23、y=x2+1,x∈R}={y
24、y≥1},N={t
25、t=(y﹣1)2+1,y∈R}={t
26、t≥1
27、},∴M=N.故选D.点评:本题考查集合相等的概念,是基础题.易错点是没有真正理解集合的概念,造成概念混淆.解题时要认真审题,仔细解答.4.集合M={x
28、x=(3k﹣2)π,k∈Z},P={y
29、y=(3λ+1)π,λ∈Z},则M与P的关系是( ) A.M⊆PB.M=PC.M⊇PD.M⊈P考点:集合的相等.专题:计算题.分析:由题目条件可知:集合M中的元素为(3k﹣2)π,k∈Z,通过对式子进行变形可得集合P中的元素与集合M中元素的关系,即可判断M与P的关系.解答:解:∵M={x
30、x=(3k﹣2)π,k∈Z},P={y
31、y=(3λ
32、+1)π,λ∈Z}={y
33、y=[3(λ+1)﹣2]π,π∈Z},∵λ∈Z,∴λ+1∈Z,得M=P.故选B.点评:本题考查集合元素的特征与集合相等的含义,注意从代表元素的结构特点下手,寻找异同点,是个基础题.5.若,则a2005+b2005的值为( ) A.0B.﹣1C.1D.1或﹣1考点:集合的相等.专题:计算题.分析:根据题意,设A={1,a,},B={0,a2,a+b},依题意,A=B,则A中必含有0,即a=0或=0;可得a=0,或b=0;由集合元素的互异性可以排除a=0,即可得b=0,分析集合B,可得其必有1,而已求得b=
34、0,可得a=﹣1;将a=﹣1,b=0代入可得答案.解答:解:根据题意,设A={1,a,},B={0,a2,a+b}若A=B,则A中必含有0,即a=0或=0;可得a=0,或b=0;而当a=0时,B中a2=0,不符合集合元素的互异性,故舍去,即b=0;B中,必有1,则a+b=1或a2=1,当a+b=1时,由b=0,则a=1,此时A中元素不满足互异性,舍去;当a2=1时,则a=±1,但考虑A中元素的互异性,则a≠1,则a=﹣1;综合可得:a=﹣1,b=0;则a2005+b2005=﹣1;故选B.点评:本题考查集合相等的意义,集合相等即两
35、个集合的元素完全相同,需要注意集合中元素的互异性与无序性.6.若集合{a,1}={a,a2},则a=( ) A.±1B.1C.0D.﹣1考点:集合的相等.专题:计算题.分析:根据集合相等时元素相同的特点和元素的互异性,即可解题解答:解:∵{a,1
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