集合的相等答案

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1、1．2．3集合的相等1．（2004•江苏）设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y

2、y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．无数多个考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数，知f（x）是增函数．故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．解答：解：∵x∈M，M=[a，b]，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]

3、，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．又∵，故当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．故N=，由N=M=[a，b]得或或，故选C．点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用．2．已知集合P={y=x2+1}，Q={y

4、y=x2+1}，E={x

5、y=x2+1}，F={（x，y）

6、y=x2+1}，G={x

7、x≥1}，则（　　）　A．P=FB．Q=EC．E=FD．Q=G考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．解答：解：∵P={y=x2+1}

8、是单元素集，集合中的元素是y=x2+1，Q={y

9、y=x2+1≥1}={y

10、y≥1}，E={x

11、y=x2+1}=R，F={（x，y）

12、y=x2+1}，集合中的元素是点坐标，G={x

13、x≥1}．∴Q=G．故选D．点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意集合中的元素是什么．3．在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（　　）　A．M={（1，﹣3）}，N={（﹣3，1）}B．M=∅，N={0}　C．M={y

14、y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）

15、y=x2+1，x∈R}D．M={y

16、y=x2+1，x∈R}，N={t

17、t

18、=（y﹣1）2+1，y∈R}考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：在A中，M和N表示不同的点（1，﹣3）和（﹣3，1）；在B中，M是空集，N是单元素集；在C中，M是数集，N是点集；在D中，M={y

19、y=x2+1，x∈R}={y

20、y≥1}，N={t

21、t=（y﹣1）2+1，y∈R}={t

22、t≥1}．由此可知，只有D中，M=N．解答：解：在A中，M和N表示点集，∵（1，﹣3）和（﹣3，1）是不同的点，∴M≠N．在B中，M是空集，N是单元素集，∴M≠N．在C中，M是数集，N是点集，∴M≠N．在D中，M={y

23、y=

24、x2+1，x∈R}={y

25、y≥1}，N={t

26、t=（y﹣1）2+1，y∈R}={t

27、t≥1}，∴M=N．故选D．点评：本题考查集合相等的概念，是基础题．易错点是没有真正理解集合的概念，造成概念混淆．解题时要认真审题，仔细解答．4．集合M={x

28、x=（3k﹣2）π，k∈Z}，P={y

29、y=（3λ+1）π，λ∈Z}，则M与P的关系是（　　）　A．M⊆PB．M=PC．M⊇PD．M⊈P考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题目条件可知：集合M中的元素为（3k﹣2）π，k∈Z，通过对式子进行变形可得集合P中的元素

30、与集合M中元素的关系，即可判断M与P的关系．解答：解：∵M={x

31、x=（3k﹣2）π，k∈Z}，P={y

32、y=（3λ+1）π，λ∈Z}={y

33、y=[3（λ+1）﹣2]π，π∈Z}，∵λ∈Z，∴λ+1∈Z，得M=P．故选B．点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从代表元素的结构特点下手，寻找异同点，是个基础题．5．若，则a2005+b2005的值为（　　）　A．0B．﹣1C．1D．1或﹣1考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据题意，设A={1，a，}，B={0，a2，a+b}，依题意，A=B

34、，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；由集合元素的互异性可以排除a=0，即可得b=0，分析集合B，可得其必有1，而已求得b=0，可得a=﹣1；将a=﹣1，b=0代入可得答案．解答：解：根据题意，设A={1，a，}，B={0，a2，a+b}若A=B，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；而当a=0时，B中a2=0，不符合集合元素的互异性，故舍去，即b=0；B中，必有1，则a+b=1或a2=1，当a+b=1时，由b=0，则a=1，此时A中元素不满足互异性，舍去；当a2=1时，则a=±1，但

35、考虑A中元素的互异性，则a≠1，则a=﹣1；综合可得：a=﹣1，b=0；则a2005+b2005=﹣1；故选B．点评：本题考查集合相等的意义，集合相等即两个集合的元素完全相同，需要注意集合中元素的互异性与无序性．6．若集合{a，1}={a，a2}，则a=（　　）　A．±1B．1C．0D．﹣1考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计