集合间的关系-相等、子集、真子集教案

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1、个性化教案集合间的关系适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点1.集合相等的概念与应用2.子集的概念与应用3.真子集的概念与应用教学目标知识目标：了解集合相等的概念和证明过程，能够利用子集、真子集的概念解题；能力目标：牢固掌握等集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决集合的思维能力；教学重点集合相等、子集、真子集的概念教学难点能够掌握集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能解决简单实际问题个性化教案教学过程一、复习预习复习集合的定义、分类

2、、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.个性化教案二、知识讲解1.集合相等的概念若集合A中元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A=B等价定义：若特别的，个性化教案2.子集与真子集的概念子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：读作：A含于B(或B包含A)真子集的概念：若A为B的子集,且A≠B,则称A为B的真子集，记作注：个性化教案考点1集合相等的证明方法若特别的，个性化教案考点2子集与真子集的应用解题

3、（1）（2）子集与真子集的区别个性化教案考点3子集和真子集的个数问题若集合A中的元素的个数为n，则其子集个数为个真子集个数为个个性化教案三、例题精析【例题1】【题干】已知M={x

4、﹣2

5、a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a【解析】∵M∩N=M∴M⊆N，∴，解得a∈∅，故不存在.个性化教案【例题2】【题干】已知M={x

6、﹣2

7、a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．【解

8、析】∵M∪N=M∴N⊆M①当N=∅时，即a+1>2a﹣1，有a<2；②当N≠∅，则，解得2≤a<3，）综合①②得a的取值范围为a<3个性化教案【例题3】【题干】满足{－1,0}M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是(　　)A．4个B．6个C．7个D．8个答案：C【解析】依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有23－1＝7个．故选C.个性化教案四、课堂运用【基础】1.已知集合A＝{－1,1}，B{x

9、a

10、x＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}答案：D解析:当a=1,-1时显然成立，当a=0时，B=∅也成立，所以选D个性化教案2.设A＝{x

11、1＜x＜2}，B＝{x

12、x＜a}，若AB，则a的取值范围是(　　)A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2答案：A解析：.A＝{x

13、1

14、x

15、x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为______

16、__答案：4解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个个性化教案2.定义A－B＝{x

17、x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于(　　)A．AB．BC．{2}D．{1,7,9}答案：D解析：从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D个性化教案【拔高】已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值解析：①若，消去b得a＋ac2－2ac＝0，即a(c2－2c＋1)＝0.当a＝0时，集合B中的

18、三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，∴c＝1舍去，即此时无解．②若，消去b得2ac2－ac－a＝0，即a(2c2－c－1)＝0.新课标第一网∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又∵c≠1，∴c＝－.课程小结1.集合相等的概念与应用2.子集的概念与应用个性化教案3.真子集的概念与应用课后作业【基础】个性化教案1.设x，y∈R，A＝{(x，y)

19、y＝x}，B＝{(x，y)

20、＝1}，则A、B间的关系为___

21、____答案：BA解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故BA.2.设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为_______个性化教案答案：－1或2解析：A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2【巩固】1.已知A＝{x

22、x＜－1或x＞5}，B＝{x

23、a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围是