高考数学一轮复习 圆与方程学案 .doc

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1、圆与方程1、圆的方程：圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________.*.求标准方程的方法——关键是求出圆心和半径①待定系数：往往已知圆上三点坐标，②利用平面几何性质例1.的圆心坐标，半径.例2、圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,－2)，则此圆的方程是（）。（A）(x－2)2＋(y－1)2=1（B）(x－2)2＋(y＋1)2=1（C）(x－2)2＋(y＋1)2=9（D）(x＋2)2+(y＋1)2=12、圆的一般方程：圆的一般方程为______________________

2、__；圆心________，半径__________①当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示__________；②当时，方程只有实数解，，即只表示_______；③当时，方程_____________________________________________．综上所述，方程表示的曲线不一定是圆．例3、一个圆经过三点(－8,－1),(5,12),(17,4)，则此圆的圆心坐标是（）。（A）(14/3,5)（B）(5,1)（C）(0,0)（D）(5,－1)例4．若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（）A．B．C．D

3、．两两不相等例5．圆的圆心在（）A．第一象限　　　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限3、点与圆的位置关系：一、点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在_____；（2）=，点在______；（3）<，点在______．例6、点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1B．0<<1C．–1<

4、则：（1）d=_________________；（2）当______________时，直线与圆相离；当______________时，直线与圆相切；当______________时，直线与圆相交；（3）弦长公式：____________________.二、代数法：联立直线与圆的方程，消去一个未知数，得到另一个未知数的一元二次方程；（1）相离没有公共点；（2）相切只有一个公共点；（3）相交有两个公共点这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围.直线与圆相切（1）知识要点①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方

5、程、切线长等问题：直线与圆相切意味着什么？圆心到直线的距离恰好等于半径（2）常见题型——求过定点的切线方程①切线条数：点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点，圆：，[]第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上——千万不要漏了！例8：过点作圆的切线，求切线方程.例9、过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是________________.例10、过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两

6、条，则a取值范围是（）A．a＞－3B．a＜－3C．－3＜a＜－D．－3＜a＜－或a＞2ii）点在圆上1）若点在圆上，则切线方程为（会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.）2）若点在圆上，则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程例11、经过点作圆的切线，则切线的方程为直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理——常用弦

7、长公式：（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例12：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是_________________.例13、已知直线经过点P(-4,-3)，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是_________．例14、直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（）A．B．C．D．例15、过点M（0，4），被圆截得弦长为的直线方程为__．直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）5、对称问题例16

8、、.若圆，关于直线，则实数的值为____.变式：已知点是圆:上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数_________.例17、.圆关于直线对称的曲线方程是________________.变式：已知圆：与圆：关于直线对称，则直线