高中数学 第一章导数及其应用复习小结学案 新人教A版选修.doc

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1、第一章导数及其应用复习小结学案【学习目标】提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.【学习重难点】灵活运用导数的知识解决有关函数问题【学习过程】本章知识梳理1.1导数的概念1．平均速度、瞬时速度：2．求瞬时速度的步骤为：问题1.以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为求物体在时刻t=m处的瞬时速度。1.求函数的导数的一般方法：问题2．求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数。2.上点（）处的切线方程为:问题3过点P（1，0）作曲线y=-切线，则的方程。1.2导数的计算1.根据导数定义求函数的导数步骤：2．基本初等函数的求导公式：3

2、.导数的运算法则:4．复合函数求导步骤若的定义域为E，函数的定义域为D,值域为W,若，当的值域落在的定义域内时则称是由中间变量u复合成的复合函数，可以通过中间变量表示为自变量的函数，即形如的函数称为复合函数。可见，并非任意两个函数都能复合成一个复合函数。复合函数求导步骤：，如的求导可用下法求解：。问题4函数，求的值。问题5求下列函数的导数：(1)；⑵。1.3导数在研究函数中的应用一、函数的单调性问题6已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.二、函数极大值、极小值问题7已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值。三函数的最大值和最小值问题

3、8求f（x）＝x3－3x2－9x＋5在[－4，4]上的最大值和最小值．1.4生活中的优化问题举例1、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。2、解决生活中的优化问题应当注意的问题：（1）在求实际问题的最大值、最小值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去；（2）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端

4、点值比较，也可以知道这就是最大（小）值；（3）在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应该确定函数关系式中自变量的定义区间。问题9某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．若干年后，有两种处理方案：　　方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船　　方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．