高中数学 第一章 导数及其应用小结与复习（1）教案 新人教A版选修.doc

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1、第一章导数及其应用教学目的：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识点汇总：1.知识网络导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则.2.方法总结(1)导数的概念是本章学习的关键，它不但提供了一般的求导方法，并且常见函数的导数，函数的和、差、积、商的导数法则，复合函数的求导法则等都是由定义得出的；(2)导数的概念实质是函数值相对于自变量的变

2、化率，是变量的变化速度在数学上的一种抽象；(3)在导数的定义中“比值叫做函数在到之间的平均变化率”；(4)复合函数的求导，应分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解为基本初等函数或较简单寒暑，然后用复合函数求导法则求导；(5)用导数方法判别或证明函数在给定区间上的单调性，相对与定义法解决单调性问题是十分简捷的；(6)函数极值的确定，实际是建立在对函数单调性的认识基础上的；(7)在实际问题中，若函数只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较；(8)

3、理解和掌握导数及其有关概念是本章学习的基础；会对简单的初等函数进行求导是本章的重点；会求一些实际问题的最大值与最小值是培养能力的关键．3.概念与公式(1)导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即(2)导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为(3)导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了

4、一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，(4)可导:如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导(5)可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.(6)求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝(7)常见函数的导数公式：；；；(8)法则1　．法则2,法则3(9)复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x

5、=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或f′x((x))=f′(u)′(x).(10)复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．(11)对数函数的导数：(12)指数函数的导数：(13)函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数(14)用导数求函数单调区

6、间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间(15)极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点(16)极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=

7、f(x0)，x0是极小值点(17)极大值与极小值统称为极值（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能

8、在区间的端点(18)判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值(19)求函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这