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《高中数学 第一章 导数及其应用学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章导数及其应用【学习目标】1.理清本章知识结构.2.体会重要的思想方法.【重点难点】重点：理解导数，定积分的概念.难点：用导数的及定积分解决一些代数问题及实际问题.【学法指导】学会对常见解题方法的总结【学习过程】一.本章知识结构回顾二．课堂学习与研讨1：探究点一 利用导数的几何意义解决切线问题1.导数的几何意义:函数在点x0处导数就是____________________,即=______.这使得导数与解析几何有了密切的联系,一般地,与曲线的切线有关的问题,都可以借助导数来解决.2.利用导数研究曲线的切线问题,务必要注意所给点
2、是否在曲线上.若点在曲线上,__________________________,如果所给点不在已知曲线上,则_____________________________________________________.【变式训练】探究点二 利用导数研究函数的单调性1.求函数单调区间的步骤如下:(1)确定f(x)的定义域;(2)求导数f'(x);(3)由f'(x)>0(或f'(x)<0)解出相应的x的范围.当f'(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时f(x)在相应区间上是减函数.2.已知f(x)在区间I上单调递
3、增(递减),等价于f'(x)≥0(≤0)在区间I上恒成立,由此可根据不等式恒成立求得函数解析式中所含参数的取值范围.3.利用导数求函数的单调区间,其实质就是解不等式,不等式的解集就是单调区间,但要注意两点:一是不能忽视函数的定义域,应在定义域的前提下解决问题;二是注意单调区间的写法,如果一个函数有多个增区间(或减区间),一般不能将这几个增(减)区间用符号“∪”连接起来.【变式训练】求函数y＝x3－(a＋a2)x2＋a3x＋a2的单调减区间．探究点三 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值与最值1.应用导数求函数极值的一般步骤
4、:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)解方程f'(x)=0的根;(3)检验f'(x)=0的根的两侧f'(x)的符号.若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值;若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值;否则,此根不是f(x)的极值点.2.求函数f(x)在闭区间上的最大值、最小值的方法与步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将①求得的极值与f(a),f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值.特别地,当f(x)在上单调时,其最小值、最大值在区间端点处取得;当f(x)在(a,b)内只有一个极值点时,若在这
5、一点处f(x)有极大(或极小)值,则可以判定f(x)在该点处取得最大(或最小)值,这里(a,b)也可以是(-∞,+∞).【例3】已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值.【变式训练】探究点四 利用导数研究方程与不等式问题用导数解决不等式问题主要是指运用导数求解不等式,比较大小,证明不等式等;用导数研究方程问题,主要是指根据方程,构造函数,然后利用导数,研究得到函数的单调性、极值、最值情况,从而结合函数图象来研究方程的根的个数问题、大
6、小问题等.这是导数的重要应用之一,是高考的重点和热点内容.【变式训练】求函数f(x)＝x3－3ax＋2的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中a>0)?探究点五 函数与方程思想【例5】 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S
7、(cm2)最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【变式训练】 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)；成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)．又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边
8、际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？【课后作业】训练测评p16---p17
