高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用学案新人教A版选修.doc

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1、1.7定积分的简单应用一、自主学习，明确目标1、会用定积分解决平面图形的面积2、会用定积分解决变速直线的路程3、会用定积分解决变力做功4、如何将实际问题化为定积分问题二、重点：会用定积分解决平面图形的面积；解决变速直线的路程及变力做功问题。难点：转化思想的应用及对变速直线的路程和位移的数学解法的理解。三、研讨互动，问题生成1、常见图形面积与定积分的关系（1）如图1，当时，0，所以S=；（2）如图2，当时，0，所以S=

2、=；（3）如图3，当时，,0，S==；时，，0，所以S=

3、+；（4）如图4，在公共积分区间[a,b]上，当f1(x)>f2(x)时，曲边梯形的面积为；2、一物体沿直线以（

4、t单位：s,v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3s~6s间的运动路程为（）A．46mB．46.5mC．87mD．47m3、以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v=40-10t2，则此物体达到最高时的高度为（）A．B．C．D．4、一物体在力F(x)=3x2-2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用力下，沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m处做的功是（）A．925JB．850JC．825JD．800J四、合作探究，问题解决例1：计算由y2=x，y=x2所围成的图形的面积。例2：汽车以36km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度2m/s2刹车

5、，求从开始刹车到停车，汽车走过的路程。例3：有一动点P沿x轴运动，在时间t的速度为v(t)=8t-2t2（速度的正方向与x轴正方向一致）。求：（1）P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程。（2）当t=5时，P点的位置。（3）从t=0到t=5时，点P经过的路程。（4）P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值。例4：一物体在力F(x)（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向运动，力一位移曲线如图所示，求该物体从x=0处运动到x=4（单位：m）处，力F(x)作的功。五、课堂测验，巩固提高1、求曲线y=sinx与直线,,y=0所围成图形的面积。2、求下列曲线围成的图形面积：（1）与（2）

6、，，（3），，1、一辆汽车的图像如图所示，求汽车在1分钟内行驶的路程。2、课本59页练习1、2六、要点归纳，反思总结1、利用定积分求曲线所围成平面图形面积的步骤2、路程、位移计算公式3、变力做功的方法