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时间:2020-07-04
《高中数学第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.3导数的几何意义【学法指导】:认真自学,激情讨论,愉快收获。●为必背知识★为挑战题目【学习目标】:1、曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义;【学习重点】:求导数及几何意义【学习难点】:求导数及几何意义一:回忆●1、导数的概念:一般地,函数在处的瞬时变化率是。我们称它为函数在处的记作。即:。二,讲授新课2、导数的几何意义割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时,无限趋近于,,即说明(1)①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质是函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关
2、2)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.●导数的几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率,即●说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率,得到曲线在点的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.●3,导函数:由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为.记作:,即注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.4,函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1)函数在一点处的导
3、数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一。三.典例分析例1:(1)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.解:例2.(课本例2)如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解:
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