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时间:2018-12-19
《高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.1.3导数的几何意义学习目标:1、了解导数的概念;理解导数的几何意义;2、会求导函数;3、根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程。一、主要知识:1、导数的几何意义:(1)导数表示了函数在处的,反映了函数在附近的变化情况。(2)函数在处导数的几何意义是曲线在点处的,相应地,曲线在点处的切线方程是。2、导函数从求在处的导数的过程中可看到,当时,是一个。当变化时,便是的一个,称它为的导函数(简称导数),的导函数有时也记作,即。二、典例分析:〖例1〗:求曲线在点处的切线的斜率。〖变式训练1〗:
2、曲线在点处的的切线的倾斜角为。〖例2〗:在曲线上求点,使过点的切线:(1)垂直于直线;(2)倾斜角为。〖变式训练2〗:若曲线的一条切线平行于直线,求这条切线的方程。〖例3〗:若抛物线上的点到直线的距离最短,求点的坐标。〖变式训练3〗:设函数,若曲线的斜率最小的切线与直线平行,求的值。三、课后作业:1、已知曲线上一点,则点处的切线的斜率等于()A、B、C、D、2、曲线在点处的切线的倾斜角为()A、B、C、D、3、设曲线在点处的切线斜率为,则点的坐标为()A、B、C、D、4、设为可导函数且满足,则过曲线
3、上点处的切线斜率为()A、B、C、D、5、已知直线与曲线相切于点,则的值为()A、B、C、D、6、曲线在点处的切线方程是。7、曲线在点处的切线平行于直线,则此切线方程为。8、如图,函数的图象是折线段,其中,则;函数在处的导数。9、已知直线为曲线在点处的切线,为该曲线的另一条切线,且。(1)求直线的方程;(2)求由直线和轴的围成的三角形的面积。10、求证:函数图象上的各点处的切线斜率小于1。
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