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《高中数学 1.1.3导数的几何意义教学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.3导数的几何意义课前预习学案一．预习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。二．预习内容1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为.（2）割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,无限趋近于切线的斜率,即==2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即=.三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑
2、惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二．学习过程（一）。复习回顾1．平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数（二）。提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？（三）、合作探究1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？（2）如何定义曲线在点处的切线？(3)割线的斜率与切线的斜率有什么
3、关系？(4)切线的斜率为多少？说明:(1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义（1）函数在处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点
4、处的切线方程？3.导函数（1）由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.（2）函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么？区别：联系：（四）。例题精析例1求曲线在点处的切线方程.解:变式训练1求函数在点处的切线方程.例2如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解:我们用曲线在、、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当时,曲线在处的切线的斜
5、率,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.(3)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减．从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.例3如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).解:三。反思总结1.曲线的切线定义.2.导数的几何意义3．求曲线在一点处的切线的一般步骤：四。当堂检测
6、1.求曲线在点处的切线.2.求曲线在点处的切线.1.1.1.3导数的几何意义教学目标：1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二．教学重点难点：重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.难点：导数的几何意义三．教学过程：（一）。【复习回顾】1．平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数（二）。【提出问题，展示目标】我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？（三）、【合作探究】1.
7、曲线的切线及切线的斜率如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.问题:(1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(2)切线的斜率为多少？容易知道,割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,无限趋近于切线的斜率,即说明:(1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是
8、否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即说明:求曲线在某点处的切线方程的基本
