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《2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．设集合,，则A．B．C．D．【答案】A【解析】先对集合B化简,再求交集.【详解】解：，所以,故选:A.【点睛】本题考查了集合的化简以及交集运算,属于基础题．2．已知,为第三象限角,则A．B．C．D．【答案】A【解析】已知等式利用诱导公式化简求出的值,根据为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出的值,即可确定出的值.【详解】解：,即,为第三象限角,，则，故选:A.【点睛】此题考查了诱导公式和同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键,属于基础题.第19页共19页3．设等差数列的前项和为，
2、若，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】先设等差数列的公差为，根据，求出首项和公差，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得；因此.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型.4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是()A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用偶函数和增函数的性质判断即可得出答案．【详解】解：因为A的定义域为不关于原点对称,故不是偶函数,则A错误;因为在单调递减,lnx在单调递增,由复合函数的性质可知,在单调递减,故B错;函数是偶函数,且在单调递增,故C正确;由的图象知在不单调,故D错
3、.故选:C.【点睛】本题考察了常见函数的基本性质,属于基础题.5．函数的图象是()第19页共19页A．B．C．D．【答案】A【解析】利用绝对值得几何意义，将函数，转化为，再由对数的性质求解.【详解】因为，由对数的性质得：，所以当时，是直线的一部分，当时，是反比例函数的一部分.故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式的求法及其图象，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.6．已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（）A．1B．3C．6D．9【答案】D【解析】首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.【详解】由，第19页共19页可得，进而可得，.【点睛】本题考查
4、了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.7．己知定义域为R的函数是偶函数，且对任意，，，设，，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,再比较大小,即可得到结论.【详解】解：由题意:对任意,,在上为减函数；函数是偶函数关于y轴对称；,,故选:C.【点睛】本题考查利用函数的基本性质比较大小,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用,属于基础题.8．函数的图象可由的图象如何得到()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位第19页共19页【答案】D【解析】
5、利用三角函数的诱导公式进行化简,结合三角函数的图象变换关系进行判断即可．【详解】解：，，即的图象可由的图象向右平移个单位得到，故选:D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换关系,利用诱导公式进行化简,结合三角函数的图象变换关系是解决本题的关键,属于基础题.9．已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】由解析式可得函数的第一部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，第19页共19页而红线与y轴的交点纵坐标为1-a，且
6、只需0≤1-a＜1，即即可故选B．10．下列四个命题：函数的最大值为1；“，”的否定是“”；若为锐角三角形，则有；“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．其中错误的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由正弦的二倍角公式和正弦函数的值域判断;写出全称命题的否定判断;由锐角三角形的定义和正弦函数的单调性,结合诱导公式可判断;由二次函数的图象和性质,结合充分必要条件的定义可判断.【详解】解：由,得的最大值为,故错误;“,”的否定是“”,故正确;为锐角三角形,,则，在上是增函数,,同理可得，,,故正确;,函数的零点是,0,结合二次函数的对称轴,可得函数在区间内单调递增
7、;若函数在区间内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得,,“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件,故正确．其中错误的个数是1.第19页共19页故选:A.【点睛】本题考查命题的真假判断,考查含有一个量词的命题的否定,考查三角函数的图象和性质,以及充分必要条件的判断,是中档题．11．设m、k为整数，方程在区间内有两个不相等的实数根，则的最小值为()A．B．C．3D．8【答案】C【解析】本题为一元二次方程的实根分布问题,分别讨论和,根据一元二次函数的图象依次根据开口方向
