数学---福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期期中考试试题（理）

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1、福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理科）-、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.若全集AR,集合心册>4｝,A｛岭孑>0},则MCI(CuN)等于()A.{x

2、x<-2}B.{x

3、xV・2}或xN3}C.{x

4、x$32}D.{x

5、-2Wx<3}2.函数j；=-sin（-+-）在xw[-2龙,2刃上的单调递减区间是（2霁23B.［-2龙,中C.［彳,2龙］D.[-2龙，中和[彳,2龙]3.设S”为等比数列｛陽｝的前〃项和且S„=3n+1-A,贝2=（C.-3D.3A.—B.—334.已矢旷命题p：（x■加）2>3（兀

6、・加）"是“命题q：x2+3x-4<0n成立的必要不充分条件,则实数加的取值范围为（）A.加>1或tn<-7C--7SV15•如图是函数/（x）=x2+ax+Z>的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）B.(1,2)丄C.(2,1)D.(2,3)B.必要而不充分条件6.””是函数"cosF-sin%的最小正周期为丹的（A.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列S”｝,©｝的前"项和分别为S„,Tn,且益=耳芋，则使得字为整数的正Tn刃一3hn整数〃的个数是（）A.3B.4C.5D.6函数方(兀)=min

7、{/(x),g(x)},则函数力（X）的零点个数为（）f（X1）=f（X2）.C.D.4x>dx<0满足条件,对于Vxi^R,存在唯一的X2&R,使得当f（2a）=f（3b）成立时，则实数d+b=（）哥C誇B.+3D.10.已知函数f（x）=x2+(4a~3)x+3a,x0（Q>o,月.qHI）在R上单调递减，月.关于x的方程f（x）

8、=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）3,a.(0,j]C.[*

9、u{

10、}23D.[1211.已知/'（x）=sinex-COS69X（69>R）,若/（x）的任意一条对称

11、轴与X轴的交点横坐标都不属于区间（2处3龙），则血的取值范围是（B.U12Jl84C.2丄皿？亠812Jl812D.f13]r91712・已知/（X）为定义在（0,+oo）上的可导函数，且/（X）>xfx）恒成立，则不等式x2f（-）-f（x）>0的解集为（）XA.（0,1）B.（1,-Foo）C.（1,2）D.（2,4oo）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）14.已知壯sin(x-(p)dx=^-贝I」sin2(p=13.数列{。“}的通项an=n•（cos"?一sin"?）,其前巾项和为S”，则S3（）=15.ABC的三个内角A,B,

12、C所对的边a,b,c,(3+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC且a=3,则AABC面积的最大值为•16•德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显苦，以其名命名的函数/(x)=:專

13、称为狄利克雷函数，关于函数/(X)有以下四个命题:0,x为无理数ay(/(%))=i；②函数/(x)是偶函数；③任意一个非零有理数八f(x+n=f(x)对任意xeR恒成立；④存在三个点/(XI，/(xi)),B(X2,/(工2))，c(X3,/(兀3))，使得△MBC为等边三角形.其中真命题的序号为_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题，满分70分)17.

14、设佃｝是公比大于1的等比数列,S为数列仙｝的前n项和，已知S3=7,且g，G，a3・1成等差数列.(1)求数列｛如｝的通项公式;(2)若5冃0gW2”+i，"1，2,3...,求和：b]b2%2b3%3b4"18.如图，已知平面上直线/

15、〃伍，A.B分别是/】、“上的动点，C是/

16、,%之I'可一定点，C到/】的距离CM=1,C到“的距离CN=占，HABC内角/、B、C所对边分别为a、b、c,a>b,JIbcosB=acosA・W(I)判断三角形△/BC的形状;（2）记ZMCAQO,/（〃）二二+A求/（0）的最大值.C71T17.已知函数f（X）=2co

17、sx+sin（—厂一2x）-1（x€R）；6（1）求函数f（X）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△/BC中，三内角B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f（x）的图象经过点（A，专），若AB2~AC-CB-BCM^求。的最小值・18.（本小题满分12分）已知数列｛an｝,｛仇｝（化工0）,ci=b严1且满足齢a+3b”）=%+]b〃・（1）令cn=^，证明数列｛q｝是等差数列，并求其通项公式；n（2）若数列｛$｝为各项均为正数的等比数列，且仇2=4爲仇，求数列匕｝的前〃项和S”・19.已知函数f(x)=lnx.(I)证明:(II)若不等式mf(x)

18、Nd+x对所有的[0,-y],x€[1,/]都成立，求实数Q的取值范围.17.(