福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）$723412

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1、莆田第二十五中学2016--2017学年上学期期中质量检测试卷高三数学（理科）（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.集合则下列结论正确的是（）A.　　B.　　C.　D.2．命题“”的否定形式是(　　)A.　B.C.D.3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4．若，且，则的值为(　　)A．B．C．D．5.若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝(　　)A．－　　　　　B.C.D．－6．函数的图象如图，则函数的单调递增区间为(

2、　　)A．　B．C.D．7.命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．B．C．D．8.如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则

3、φ

4、的最小值为(　　)A.　　　　　　B.C.D.9.已知定义在R上的奇函数满足，且则的值为（）A.B.C.D.10.函数y＝sin在区间上的简图是(　　)11.若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20

5、分。把答案填在答题卡相应位置).13.若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角．14．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)15．若函数为定义在上的奇函数.且满足，当时,则不等式的解集为__________.16．在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．18.已知函数(1)若实数,解关于不等式；

6、(2)若函数有零点,求实数的取值范围。19．在一次购物活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张券中任取2张．(1)求该顾客中奖的概率；(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．20．函数的定义域为，且对于任意，有(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)如果，且在上是增函数，求实数的取值范围21.已知函数，且，其中为常数。(1)若函数的图像在的切线经过点，求函数的解析式；(2)已知，求证：；(3)当存在三个不同的零

7、点时，求的取值范围。请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:（为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)点的极坐标为，直线l与圆C相交于，求的值。23．已知函数。(1)当时，求不等式的解集；(2)设，且当时，，求的取值范围．莆田第二十五中学2016-2017学年上学期期中考高三

8、（理科）数学参考答案一、选择题：1-6：DCDABB7-12:BACAAD二、填空题：13.四；14.1560；15.；16.17.解：因为sinα＝＞0，所以α为第一或第二象限角．…………………………2分tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝.(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.18.解：（1）当时，不等式可化为令，则解得：即不等式的解集为.（2）函数有零点又19.解：(1)该顾客中奖的概率P＝1－＝1－＝.(2)X的所有可能取值为0，10，20，50，60

9、，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.故X的分布列为：X010205060P20.解：（1）令，则………………………………………………………………3分（2）函数为偶函数……………………………………………………4分证明：由（1）可得：又即函数为偶函数…………………………………………7分（3）且不等式可化为……8分又在上是增函数且为偶函数或解得：或…………11分的取值范围为……………………12分21.（1）解：在中，取得………………1分………………3分（2）令：，则…

10、……………5分时，单调递减，时，所以时，………………7分（3）①当时，在上，，递增，至多一个零点，不符题意；………………8分②当时，在上，，递减，至多一个零点，不符题意；………………9分③当时，令，解得，此时，在上递减，在上递增，在上递减，，使得又……………11分恰有三个不同