十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 试题精选及解析.docx

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1、十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题03函数1.(2019•天津•理T8)已知a∈R,设函数f(x)=x2-2ax+2a,x≤1,x-alnx,x>1.若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为(　　)A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]【答案】C【解析】(1)当a≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.而f(x)=x-alnx,f'(x)=1-ax=x-ax>0此时要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上单调递增,

2、需1-aln1>0.显然成立.可知0≤a≤1.(2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立.此时f'(x)=x-ax,当x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知11.若关于x的方程f(x)=-14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为(　　)A.54,94B.

3、54,94C.54,94∪{1}D.54,94∪{1}【答案】D【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=54.当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=94.故当54≤a≤94时,有两个相异点.当x>1时,f'(x0)=-1x02=-14,x0=2.此时切点为2,12,此时a=1.故选D.413.(2019•浙江•T9)设a,b∈R,函数f(x)=x,x<0,13x3-12(a+1)x2+ax,x≥0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则(　　)A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0

4、C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0【答案】C【解析】当x<0时,由x=ax+b,得x=b1-a,最多一个零点取决于x=b1-a与0的大小,所以关键研究当x≥0时,方程13x3-12(a+1)x2+ax=ax+b的解的个数,令b=13x3-12(a+1)x2=13x2x-32(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示,可以发现分类讨论的依据是32(a+1)与0的大小关系.①若32(a+1)<0,即a<-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,显然在x≥0时g(x)单调递增,故

5、与y=b最多只能有一个交点,不符合题意.②若32(a+1)=0,即a=-1,0处为3次零点穿过,也不符合题意.③若32(a+1)>0,即a>-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,当b<0时g(x)与y=b可以有两个交点,且此时要求x=b1-a<0,故-1

6、∞)上单调递减,函数y=x12在区间(0,+∞)上单调递增,故选A.5.(2019•全国1•理T11)关于函数f(x)=sin

7、x

8、+

9、sinx

10、有下述四个结论:41①f(x)是偶函数　②f(x)在区间π2,π内单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点　④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(　　)A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin

11、-x

12、+

13、sin(-x)

14、=sin

15、x

16、+

17、sinx

18、=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正

19、确;当π2

20、C.6.(2019•全国3•理T11文T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则(　　)A.flog314>f(2-32)>f(2-23)B.flog314>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>flog314D.f(2-23)>f(2-32)>flog314【答案】C【解析】∵f(x)是R