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《十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题05 三角函数试题精选及解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题05三角函数1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )A.15B.55C.33D.255【答案】B【解析】∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∵α∈（0,π2）,∴cosα>0,sinα>0,∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15.∵sinα>0,∴sinα=55.故选B.2.(2019·全国2·文T8)若x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>
2、0)两个相邻的极值点,则ω=( )A.2B.32C.1D.12【答案】A【解析】由题意,得f(x)=sinωx的周期T=2πω=23π4-π4=π,解得ω=2,故选A.3.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是( )A.f(x)=
3、cos2x
4、B.f(x)=
5、sin2x
6、C.f(x)=cos
7、x
8、D.f(x)=sin
9、x
10、【答案】A【解析】y=
11、cos2x
12、的图象为,由图知y=
13、cos2x
14、的周期为π2,且在区间（π4,π2）内单调递增,符合题意;y=
15、sin2x
16、的图象为,由图知它的周期为π2,但在区间（π4,π
17、2）内单调递减,不符合题意;因为y=cos
18、x
19、=cosx,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin
20、x
21、的图象为37,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
22、φ
23、<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g（π4）=2,则f（3π8）=( )A.-2B.-2C.2D.2【答案】C【解析】已知函数为奇函数,且
24、φ
25、<π,故φ=0.f(x)=Asinωx.∴g(x)=A
26、sinx.∵g(x)的最小正周期为2π,∴2πω=2π,∴ω=1.∴g(x)=Asinx.由g（π4）=2,得Asinπ4=2,∴A=2.∴f(x)=2sin2x.∴f（3π8）=2sin3π4=2.故选C.5.(2019·北京·文T8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ【答案】B【解析】(方法一)如图,设圆心为O,连接OA,OB,半径r=2,∠AOB=2∠APB=2β,阴影部分Ⅰ(扇形)的面积S1=
27、βr2=4β为定值,S△OAB=12
28、OA
29、
30、OB
31、sin2β=2sin2β为定值,全部阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.当P为弧AB的中点时S△PAB最大,最大值为12(2
32、OA
33、sinβ)(OP+
34、OA
35、cosβ)=2sinβ(2+2cosβ)=4sinβ+2sin2β,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4β+4sinβ,故选B.37(方法二)观察图象可知,当P为弧AB的中点时,阴影部分的面积S取最大值,此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S的最大值为βr2+S△POB+S△POA=4β+12
36、OP
37、
38、OB
39、sin(π-β)+12
40、OP
41、
42、OA
43、
44、sin(π-β)=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4sinβ,故选B.6.(2019·全国3·理T12)设函数f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在0,π10单调递增④ω的取值范围是125,2910其中所有正确结论的编号是( )A.①④B.②③C.①②③D.①③④【答案】D【解析】∵f(x)=sinωx+π5(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有5个零点,∴5π≤2πω+π5<6π,解得125≤ω<
45、2910,故④正确.画出f(x)的图像(图略),由图易知①正确,②不正确.当046、α>sinα,排除A;若
