十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题06 平面向量 试题精选及解析.docx

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1、十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题06平面向量1.(2019·全国2·文T3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则

2、a-b

3、=(　　)A.2B.2C.52D.50【答案】A【解析】由题意,得a-b=(-1,1),则

4、a-b

5、=(-1)2+12=2,故选A.2.(2019·全国·1理T7文T8)已知非零向量a,b满足

6、a

7、=2

8、b

9、,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　)A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b

10、2.所以cos=a·b

11、a

12、·

13、b

14、=

15、b

16、22

17、b

18、2=12,所以a与b的夹角为π3,故选B.3.(2018·全国1·理T6文T7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(　　)A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC【答案】A【解析】如图,EB=-BE=-12(BA+BD)=12AB-14BC=12AB-14(AC-AB)=34AB-14AC.4.(2018·全国2·T4)已知向量a,b满足

19、a

20、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=

21、(　　)A.4B.3C.2D.0【答案】B21【解析】a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.5.(2018·北京·理T6)设a,b均为单位向量,则“

22、a-3b

23、=

24、3a+b

25、”是“a⊥b”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由

26、a-3b

27、=

28、3a+b

29、,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均为单位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C.6.(2018·浙江·T9)已知a,b,e是平

30、面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为π3,向量b满足b2-4e·b+3=0,则

31、a-b

32、的最小值是(　　)A.3-1B.3+1C.2D.2-3【答案】A【解析】∵b2-4e·b+3=0,∴(b-2e)2=1,∴

33、b-2e

34、=1.如图所示,平移a,b,e,使它们有相同的起点O,以O为原点,向量e所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则b的终点在以点(2,0)为圆心,半径为1的圆上,

35、a-b

36、就是线段AB的长度.要求

37、AB

38、的最小值,就是求圆上动点到定直线的距离的最小值,也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长,因

39、此

40、a-b

41、的最小值为-1.7.(2018·天津·理T8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则A.2116B.32C.2516D.321【答案】A【解析】如图,以D为坐标原点建立直角坐标系.连接AC,由题意知∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD=∠ACB=30°,则D(0,0),A(1,0),B（32,32）,C(0,3).设E(0,y)(0≤y≤3),则AE=(-1,y),BE=（-32,y-32）,∴AE·BE=32+y2-32y=（y

42、-34）2+2116,∴当y=34时,AE·BE有最小值2116.8.(2018·天津·文T8)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,BM=2MA,CN=2NA,则BC·OM的值为(　　)A.-15B.-9C.-6D.0【答案】C【解析】连接MN,∵BM=2MA,CN=2NA,∴AC=3AN,AB=3AM.∴MN∥BC,且MNBC=13,∴BC=3MN=3(ON-OM),∴BC·OM=3(ON-OM)·OM=3(ON·OM-

43、OM

44、2)=32×1×-12-1=-6.9.(2017·全国2·理T

45、12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是(　　)A.-2B.-32C.-43D.-1【答案】B【解析】以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.21可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+PC=(-2x,-2y).所以PA·(PB+PC)=2x2-2y(3-y)=2x2+2y-322-32≥-32.当点P的坐

46、标为0,32时,PA·(PB+PC)取得最小值为-32,故选10.(2017·全国3·理T12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为(　　)A.3B.22C.5D.2【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(