重庆市南开中学2012届高三数学五月模拟考试 理.doc

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1、重庆市南开中学2012届高三5月月考数学（理）试题本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第1卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为（）A．B．－C．1D．－12．已知命题P：“1g(x－1)<0”，命题q：“

2、1－x

3、<2”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．从10名女生与5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组，如果按照性别分层随机抽样，则男生甲被选中的概率为（）A

4、．B．C．D．4．已知（）A．－1B．0C．1D．不存在5．已知函数（）A．B．C．D．6．已知函数（）A．—4B．2C．0`D．—27．正项数列满足，（）A．B．C．`D．98．长方体AC1中，AB=BC=1，AA1=2，过顶点D1在空间作直线，使与直线AC和BC1所成的角都等于，这样的直线最多可作（）条A．1B．2C．3D．49．已知函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．10．已知圆C的方程为切线为A、B，求□的范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上）11．

5、设集合则12．设，则13．若。14．以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为。15．如图，一个8×8的国际象棋盘有32个黑格和32个白格。一条“线路”由8个白格组成，每行有一个，且相邻的白格有公共顶点，则这样的“路线”共有条（请用数字作答）9三、解答题（共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（共13分）已知△ABC的面积为·（1）求tanA的值；（2）求的值。17．（13分）甲、乙两人进行投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投监

6、命中的概率为，两人相互不受影响，每次投篮结果也不受影响。（1）求甲至多命中2个且乙至少命中3个的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中和—1分，求乙所得分数的分布列与期望。18．（13分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为棱CC1的中点。（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A—A1D—B的大小。19．（12分）已知x=1是的一个极植点（1）求函数的单调增区间；（2）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。20．（12分）已知抛物线公共点（其中m为常数）。动点P是直线上的任意一点，过P点引抛物线C的两条

7、切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）。（1）求抛物线C的方程；（2）已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，求的值。21．（12分）a为实数，数列9（1）；（2）（3）k为自然数，求使，成立的所有k与a。参考答案999999