【数学】重庆市沙坪坝区南开中学2014届高三模拟考试（理）

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1、重庆市南开中学2014届高三高考前最后一次模拟考试数学理试题数学试题卷(理工农医类)，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6．考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题

2、给分。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(2)若，则（）A．B．C．D．(3)若函数为偶函数，时，递增，，，则（）A．B．C．D．(4)已知与之间的一组数据，，则与的回归直线必过点（）A．B．C．D．(5)若实数，满足则的最大值是（）A．3B．C．D．(6)已知函数有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9(7)执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．189B．381C．93D．45(8)某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为

3、（）A．B．C．D．(9)若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．(10)如题(10)图所示，点列满足：，，均在坐标轴上，则向量（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题。考生作答5小题。每小题5分。共259分．把答案填写在答题卡相对应位置上．(11)已知为虚数单位，则=________(12)高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_______．(13)已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边

4、的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________考生注意：14～16题为选做题。请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．(14)如题(14)图，PA为圆的切线，切点为A，割线PCB与圆相交于B、C两点，弦DE经过弦BC的中点Q，若AP=，CP=，DE=8且DQ>QE，则QE=_________(15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为________(16)若关于实数x的不等式的解集为A，则A为________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤．(17)(本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分．)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b=5，△ABC的面积为．(I)求a，c；(II)求的值．(18)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．)已知函数．9(I)若a=1，求函数的单调区间和极值；(II)若曲线的切线斜率的最小值为1，求a的值．(19)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．)我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为．若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，则这个灯

6、架不需要维修，否则需要维修．(I)求恰有两个灯架需要维修的概率；(II)若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记为维修灯架的总费用，求随机变量的分布列及数学期望．(20)(本小题满分12分，(I)小问6分，(Ⅱ)小问6分．)如题(20)图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点．(I)若M为AE的中点，求证：AE⊥面MBC；(II)若M不为AE的中点，设二面角B﹣MC﹣A的大小为，直线BE与平面BMC所成的角为，求的值。(21)(本小题满分12分，(I)小问4分，(II)小问8分．)已知椭圆的离心率为，且

7、经过点(I)求椭圆E的方程；(II)设直线交椭圆E于A，B两点，射线OA，OB分别交直线于M，N，记△OAB，△OMN的面积分别为S1，S2，，当时，求的取值范围。9(22)(本小题满分12分，(I)小问3分，(Ⅱ)小问4分，(III)小问5分)设数列的前项和为，且(I)若，求，，；(II)若是递增数列，求实数的取值范围；(III)若，恒成立，求实数的取值范围．99999