【数学】重庆市沙坪坝区南开中学2014届高三模拟试题(理)

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1、重庆南开中学高2014级高三二诊模拟考试数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设是虚数单位,则复数的虚部是()A、B、C、D、2、已知命题,命题,则()A、命题是假命题B、命题是真命题C、命题是真命题D、命题是假命题3、已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为()A、127B、255C、511D、10234、若展开式中

2、只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A、180B、120C、90D、455、已知菱形的边长4,,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为()A、B、C、D、6、若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3,则此抛物线的方程为()A、B、C、或D、或7、某程序框图如下图所示,现分别输入下列四个函数,则可以输出的是()9A、B、C、D、8、已知的三个内角所对的边分别为,若且,则()A、B、C、D、9、已知某几何体的三视图如图所示,过该几何体最短两条棱的中点作平面,使得平分该几何体的体积,则

3、可以作此种平面()A、恰好1个B、恰好2个C、至多3个D、至少4个10、数列满足:,其中,,其中,则满足条件的数列的项数的最大值为()9A、4025B、4026C、D、第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、随机变量服从正态分布,且。12、若,且,则的最小值为。13、等边的边长为2,取各边的三等分点并连线,可以将分成如图所示的9个全等的小正三角形,记这9个小正三角形的重心分别为,则。考生注意:14、15、16为选做题,请从中任选两

4、题作答,若三题全做,则按前两题给分。14、如图,是圆的直径,过、的两条弦和相交于点,若圆的半径是2,那么的值等于。15、直线(为参数)与圆(为参数)相交所得的弦长的取值范围是。16、已知函数。若关于的不等式的解集是,则的取值范围是。三、解答题:本大题6个小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本题满分13分,第(1)问5分,第(2)问8分)为了参加首届中学生合唱比赛,学校将从四个班级中选出18名学生组成合唱团,学生来源人数如下表:班级班班班班人数4635(1)从这18名学生中随机选出两名,求两人来自

5、同一个班级的概率;(2)若要求选出两名学生作为学生领唱,设其中来自班的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望。918、(本题满分13分,第(1)问5分,第(2)问8分)已知函数。(1)求函数在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间和极值。19、(本题满分13分,第(1)问6分,第(2)问7分)已知函数的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是。(1)求函数的解析式及其单调增区间;(2)在中,角所对的边分别为,且,角的取值范围是区间,当时,试求函数的值域。20、(本题满分12分,第(1)问6分,第(2)问6分)

6、直四棱柱中,底面为菱形,且,,为的延长线上一点,,设。(1)求二面角的大小;(2)在上是否存在一点,使?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。921、(本题满分12分,第(1)问4分,第(2)问8分)如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆相切于点,且椭圆与的离心率均为。(1)求椭圆与椭圆的方程;(2)过点引两条互相垂直的两直线、,与两椭圆,分别交于点与点(均不重合)。若,求与的方程。22、(本题满分12分,第(1)问4分,第(2)问8分)设集合,若存在非空集合,使得,且集合的所有元素之和等于集合的所有元素之和,则称集合为

7、“最强集合”。(1)若“最强集合”,求的所有可能值;(2)若集合的所有元子集都是“最强集合”,求的最小值。99999

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