江苏省昆山市兵希中学中考数学二轮总复习 专题四 特殊与一般思想（无答案） 苏科版.doc

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1、专题四：特殊与一般思想【知识梳理】人类认知总是从特殊到一般，即从特殊的情况中找出一般规律，学数学也是一样，从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。因此，在研究问题时，“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。

2、【课前预习】1、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…，那么第6个黑色L形的正方形个数是(　　)A．22B．23C．24D．252、如图，已知直线l：y＝x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为(　　)A．(0,64)B．(0,128)C．(0,256)D．(0,512)3

3、、4、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数.【例题精讲】例1、如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：A6…A511A41A3A21A11OS1S2S3S4S5（）2＋1＝2S1＝（）2＋1＝3S2＝（）2＋1＝4S3＝⑴请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；⑵推算出OA10的长；⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．4例2、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点

4、F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图1，易证EG＝CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．例3．数学课上，老师出示下面条件，如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D。直线OC交BD于点M，直

5、线CD交y轴于点H。记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。同学发现两个结论：①；②数值相等关系：=－。请你验证结论①和②成立；（1）请你研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（2）进一步研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t＞0）”，又将条件“”改为“（a＞0）”，其他条件不变，那么和有怎样的数值关系？（说明理由）【巩固练习】1、如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根

6、小棒，图形(2)需要7根小棒，……，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要__________根小棒(用含n的代数式表示)．2、观察下列算式：①1×3—22=3—4=—1②2×4—32=8—9=—1③3×5—42=15—16=—1④…（1）请你按以上规律写出第4个算式；4（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【课后作业】班级姓名一、必做题：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用

7、含n的代数式表示）2、观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是__________.3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，　，．4、一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：……按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。6、如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树

8、枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.1247、观察下列算式：　　21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是(　)　　A．2　　B．4　　C．8　　D．6012561087