《解三角形》正、余弦定理的综合运用课件.ppt

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1、正，余弦定理的综合应用1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：[例1]在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状．[分析]由题目可获取以下主要信息：①边角之间的关系：b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC；②确定三角形的形状．解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角

2、形形状．则条件转化为4R2·sin2C·sin2B＋4R2·sin2C·sin2B＝8R2·sinB·sinC·cosB·cosC，又sinB·sinC≠0，∴sinB·sinC＝cosB·cosC，即cos(B＋C)＝0.又0°

3、sBsinC且sinA＝2sinBcosC，∴sinBcosC＝cosBsinC，即sin(B－C)＝0，∴B＝C，又B＋C＝120°，∴B＝C＝60°.故△ABC为等边三角形．例2在△ABC中，求证：（1）（2）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明.===k.显然k≠0，所以左边==右边.证明：（1）根据正弦定理，可设（2）P18例9解题关键：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状.特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用.练习

4、：在任一△ABC中求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0证明：左边===0=右边[例3]在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，求△ABC的最大内角的正弦值．[分析]本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大(同时表达出边a、b、c的长)，然后应用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值．[点评]本题中比例系数k的引入是解题的关键．典型例题(安徽09文)．（本小题满分12分）在ABC中，，。（I）求的值；(II)设，求ABC的面积。高考欣赏（安徽10文）△ABC的面积是30

5、，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=.(1)求(2)若c-b=1，求a的值.高考欣赏作业：