正余弦定理运用举例课件.ppt

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1、1.2.1应用举例课前回顾（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。了解实际应用问题中的基本概念和术语:a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平视线的目标视

2、线上方时叫仰角,目标视线在水平视线的下方的时叫俯角.b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东300,南偏西450.c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目标方向线的水平角.d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.转化为三角函数问题已知两角及一边用正弦定理ABCDαβγδa分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。CDβγABαδa变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=求A、

3、B两点间距离.某货轮在A处看灯塔C在北偏东　　方向.它以每小时36海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到B处看灯塔C在北偏东　　　方向.求此时货轮到灯塔C的距离.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为29.9m.例２、如图，

4、某渔轮在航得中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在Ａ处获悉后，测出该渔轮在方位角为４５°，距离为10nmile的Ｃ处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以９nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以２１nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°,时间精确到１min）北北ＡBC105°方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角．北北ＡBC105°解：设舰艇收到信号后xh在Ｂ处靠拢渔轮，则ＡＢ＝21x，ＢＣ＝９x，又AC=10,∠ACB=45°+(180°－105°)=1

5、20°.由余弦定理，得：化简得：解得：x=２／３（h）=40(min)(负值舍去）由正弦定理，得所以∠ＢＡＣ≈21.8°，方位角为45°+21.8°=66.8°答：舰艇应沿着方位角66.8°的方向航行，经过４０min就可靠近渔轮．例五、如图所示，某海岛上一观察哨A上午12时20分测得船在海岛北偏西12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海如果轮船始终匀速直线前的B处，11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，的E港口，进，问船速多少？例五解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：设，则，由已知得

6、在中，由正弦定理在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：所以船速