正余弦定理的应用举例.ppt

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1、应用举例高度角度距离正弦定理余弦定理1.2.1应用举例（一）例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形CBA解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.CBA例2.如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离

2、，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得测得CD=40m,这样在⊿ABC中,∠BCA=60°,由余弦定理得：答：A,B两点间的距离为米.解2：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理

3、得测得CD=40m,这样在⊿ABD中,∠BDA=60°,由余弦定理得：答：A,B两点间的距离为米.例2.如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。想一想：还有没有别的测量方法.海岸线例3海岸线练习:1.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解：由题意在△ASB中，由正弦定理得：

4、∠ABS=115°,∠A=20°,nmile，答：此船可以继续沿正北方向航行.2．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20

5、′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。小结：解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。（2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用

6、间接求出的量。实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明解应用题的基本思路课后作业2.教辅练习册第4页作业1.2.14.预习教材第13页~18页内容3.教辅第8页~第10页内容1.教材第19页习题1.21~5