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1、1.2.应用举例复习.下列解△ABC问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？第4小题A变更为A=150o呢？_____________________余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)无解（1）a=2,b=,c=3+；（2）b=1，c=，A=105º；（3）A=45º，B=60º，a=10；（4）a=2，b=6，A=30º.23633_____________________________________________________________________
2、_____________________________________________________________余弦定理先求出a斜三角形的解法已知条件定理选用一般解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180˚，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180˚,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180˚得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180˚得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS
3、)三边(SSS)两边和其中一边的对角(SSA)实际应用问题中有关的名称、术语1.仰角、俯角、视角。（1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。（2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。（3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）水平线视线视线仰角俯角2.方向角、方位角。（1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。（2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。东西北南600300450200ABCD点A在北偏东600
4、，方位角600.点B在北偏西300，方位角3300.点C在南偏西450，方位角2250.点D在南偏东200，方位角1600.3.水平距离、垂直距离、坡面距离。水平距离垂直距离坡面距离坡度（坡度比）i:垂直距离/水平距离坡角α:tanα=垂直距离/水平距离αACB51o55m75o测量距离解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？AB解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβC在B的同一侧选定一点C解斜三角形解三角形的应用----实地测
5、量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβCABαβC55简解:由正弦定理可得AB/sinα=BC/sinA=asinα/sin(α+β)55若BC=55,∠α=510,α∠β=750,求AB的长.问题一：测量距离问题（1）：有一点可到达注：阅读教材P12，了解基线的概念解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。解斜三角形解三角形的应用---实地测量举例例2、如何测定河对岸两点A、B间的距离？ABC如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？解斜三角形解三角形的应用----实地测量举
6、例例2、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定a公里长的基线CD，并测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δo，求A、B两点的距离.ABDCABCDαβγδa解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CD
7、B=γ,∠BDA=δ.在ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=求A、B两点间距离.练习1.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解斜三角形练习：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁
8、，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75°，航行20海里后，见此岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。ABCM北北解：在△ABC中∠ACB=120°∠ABC=15°由正弦定理得：由BC=20,可求AC∴得AM=≈8.97>8∴无触礁危
