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1、方法与技巧1.正、余弦定理和三角形面积公式是本节课的重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系,三角函数的变形公式去判断三角形的形状，求解三角形，以及利用它们解决一些实际问题.2.应熟练掌握和运用内角和定理:A+B+C=π,中互补和互余的情况,结合诱导公式可以减少角的种数.思想方法感悟提高3.正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正、余弦定理结合得sin2A=sin2B+sin2C-2sinB·sinC·cosA,可以进行化简或证明.4.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：（1）化边为角；（2）化角为边，并常用正弦（余弦）定理实施边、
2、角转换.失误与防范在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角,进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以要进行分类讨论.一、选择题1.△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析∵2b=a+c，∴4b2=（a+c）2，又∵b2=ac,∴(a-c)2=0.∴a=c.∴2b=a+c=2a.∴b=a，即a=b=c.D定时检测2.△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos2B+3cos(A+C)+2=0，b=
3、,则c∶sinC等于（）A.3∶1B.∶1C.∶1D.2∶1解析cos2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cosB+1=0,∴cosB=或cosB=1(舍).D3.△ABC中，AB=,AC=1,∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A.B.C.D.解析∴C=60°或120°.(1)当C=60°时,A=90°,∴BC=2,此时,（2）当C=120°时，A=30°，D4.（2008·四川文，7）△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若A=2B，则cosB等于（）A.B.C.D.解析由正弦定理得B5.（2008·福建理，1
4、0）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为（）A.B.C.D.解析∵(a2+c2-b2)tanB=ac,D6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-bc=a2,且,则角C的值为（）A.45°B.60°C.90°D.120°解析由b2+c2-bc=a2,得b2+c2-a2=bc,C二、填空题7.（2009·上海春招）在△ABC中，若AB=3,∠ABC=75°,∠ACB=60°，则BC=.解析根据三角形内角和定理知∠BAC=180°-75°-60°=45°.
5、根据正弦定理得8.在△ABC中,AB=2,AC=,BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是.解析9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积（b2+c2-a2），则∠A=.解析三、解答题10.在△ABC中，若试判断△ABC的形状.解方法一利用正弦定理边化角.即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.因为B、C均为△ABC的内角，所以2C=2B或2C+2B=180°,所以B=C或B+C=90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.方法二由余弦定理，得即(a2+b2-c2)c2=b2(a2+c2-b
6、2),所以a2c2-c4=a2b2-b4,即a2b2-a2c2+c4-b4=0,所以a2(b2-c2)+(c2-b2)(c2+b2)=0,即(b2-c2)(a2-b2-c2)=0,所以b2=c2或a2-b2-c2=0,即b=c或a2=b2+c2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.11.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和求角A和tanB的值.解由b2+c2-bc=a2,得12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；(2)求△
7、ABC的面积.解（1）∵A+B+C=180°,即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab，由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,返回
