资源描述：
《正余弦定理综合应用ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正余弦定理综合1温故知新两角和与差的正弦两角和与差的正切两角和与差的余弦21、二倍角的正、余弦公式2、二倍角的正切公式二倍角公式降幂公式31、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：4a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC余弦定理5解三角形中常用关系式DCBA圆内接四边形对角互补65、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形或直角三角形C（事实上，C为钝
2、角，只有C项适合）6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于（）A、30oB、60oC、120oD、150oC7练习1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=，b=，c=。2、在中，，则a：b：c=。456角化为边8在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.例1：解：条件整理变形得CABacbA=12009101112例5.判断满足条件的三角形的形状1314利用余弦定理求解三角形15利用余弦定理求解三角形16解①,②得解:例4.锐角△ABC中,b=7,外接
3、圆半径求a,c的长(a>c).考点四有关三角形的面积问题171819202122232425【3】在△ABC中,则b=______.补偿练习26【2】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则角C的大小为____.27(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．解：(1)因为得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5.又c＝1，所以b＝5，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.2829(12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a
4、-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.解（1）在△ABC中，由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在△ABC中，sinA>0,2cosB=1,∴B=60°.30(12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
5、解（2）在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB,将b=,a+c=4代入整理，得ac=3.31已知 中，满足，试判断的形状。思考题：解：可化为：整理得：由正弦定理得：则可化为：又，所以Ａ＝Ｂ或因此三角形为等腰或直角三角形。321.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A.B.C.D.解析C33
