三角形的内切圆 ppt课件.ppt

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1、三角形的内切圆李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC这个圆有怎样的特征？三角形的内切圆CBADFEOr1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。性质:内心到三角形三边的距离相等；是三角形三个角平分线的交点内心到的距离相等？OABC内心应该在什么位置？DABCOMN探究：三角形内切圆的作法已知：△ABC，求作：⊙O，使它与△ABC的三边相切。作法：1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为O。2．过点O

2、作OD⊥BC，垂足为D。3．以O为圆心，OD为半径作⊙O.⊙O就是所求的圆。思考：1.一个三角形的内切圆有几个？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。IFCABED2.一个圆的外切三角形是否只有一个？有无数个例如图，在△ABC中，点O是内心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO解∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°如图，△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为C，求△ABC的面积S。CBAOrr

3、rDFE三角形面积等于周长与内切圆半径乘积的一半。名称确定方法图形性质外心内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三条角平分线的交点三角形外接圆的圆心三角形内切圆的圆心到三角形的三个顶点距离相等；到三边的距离相等;想一想,三角形内心和外心的区别?ABCOABCO