三角形的内切圆课件.ppt

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1、第二章直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆课时导入这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？这条美丽的花边图案，同学们是否也可以轻易的画出来？今天我们一起去探讨一下！回顾旧知1、切线长定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,OA⊥PA,OB⊥PB,OA=OB∴OP分别平分∠APB，∠AOB2、△ABC的外接圆∵⊙O是△ABC的外接圆（或点O是外心）∴OA=OB=OC3、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。如

2、图,要从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的圆来做一圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪的图样呢？建议按下列步骤探索：(1)当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心和半径？合作探究概念：一般地，与三角形三边都______的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，O为△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形．相切总结归纳理解三角形内切圆的概念要注意以下三点：①与各边相切；②在三角形内部

3、；③圆心叫做三角形的内心．注意想一想你能画出一个三角形的内切圆吗?作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D。3、以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论总结：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等。三角形的内心性质CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上。总结归纳内心、外心的区别与联系（如下表）：名称内心外心图形由来三角形三条角平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点性质到三角形三边的距离相等到三角形三

4、个顶点的距离相等位置一定在三角形内部不一定在三角形内部角度关系∠BOC＝90°＋∠A∠BIC＝2∠A比一比(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则其内切圆的半径(2)若△ABC的周长为l，内切圆的半径为r，则△ABC的面积S＝lr.(3)四边形的内心与任一顶点的连线平分四边形的内角．易错提示：(1)三角形的内切圆只有一个．(2)三角形的内心一定在三角形内部．拓展结论例1如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵⊙O是△

5、ABC的内切圆，∴AO,BO是∠BAC,∠ABC，的角平分线.∵△ABC是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=30°.解：例题讲解∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD=AB=1.5(cm),∴OD=AD×tan30°答：△ABC的内切圆的半径为总结：见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的性质求出半径长.例2已知:如图,⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l，求证:AE+BC=l.∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，∴AE=AF(根据什么？).同理，BD=BF，CD=CE.∴AE+BC=AE+B

6、D+CD=(AE+AF+BD+BF+CD+CE)=证明：总结：解答有关问题时，常与切线长定理联系.1、如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠ACB＝90°，若∠CBO＝30°，则∠A等于()A．15°B．30°C．45°D．60°课堂练习2、如图，正三角形的内切圆的半径为1，那么正三角形的边长为()A．2B．2C.D．33、如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝()A．140°B．135°C．125°D．110°·CBAOIED4、如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E.求证

7、:(1)EI=EB;(2)IE²=AE·DE.2)5)3)4)1)ACB古镇区镇商业区镇工业区.EDF5、如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？M1.三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的位置关系．2.一个三角形只有一个内切圆，而圆的外切三角形有无数个；三角形的内切圆一定在这个三角形的内部．3.三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的

8、交点，称为内心，它到这个三角形三边的距离相等．课堂小结圆的问题三角形、四边形问题连结内心与切点或顶点转化完成教材P49、50作业题T1-T5课后作业谢谢