三角形内切圆课件.ppt

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1、是否现在的我们确实感觉艰累？既要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的煎熬。在苦苦挣扎中，在题海中沐浴，窒息，作呕----是否如果有人向你投以理解的目光，会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以令你感奋不已。然而，快乐总有悲伤伴陪，雨过总会是晴天。坚持-----成功越来越近Emmer1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△A

2、BC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如三角形的内切圆CBADFEOr思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的

3、圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?这样的圆可以作出几个?为什么?.想一想1∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的

4、位置关系ABCI●┓●EF三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.议一议3老李提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；名称确定方法图形性质内心（三角形内切圆的圆心）三角形三边中垂线的交点三角形三条角平

5、分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部．（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．外心(三角形外接圆的圆心)定义：和多边形各边都相切的圆叫做，这个多边形叫做。多边形的内切圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的四边形，⊙O是四边形DEFG的圆，DEFG.O思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)1.如图1，△ABC是⊙O的三角形。

6、⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三条角平分线3.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在三角形的_______.1无数内部探讨1：(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有

7、一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_______________________(1)(3)明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。例题赏析4如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数问你：若点I是外心呢？（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。解:13020（1）∵点O是△ABC的内

8、心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例1如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°例题赏析1理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90