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1、第24章圆义门中心校数学组九年级上册义务教育课程标准实验教科书24.5三角形的内切圆回顾反思OBP··A·从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID思考三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。概念介绍DEF已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O
2、的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系探究(1)求直角三角形内切圆的半径P43习题25、6第5题解（1）如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,ABC●┗┏┓ODEF┗13求直角三角形内切圆的半径AD=AF，CE=CF，BD=BEa+b-c=AF+FC+CE+BE-AD-BD=CE+CF=2CE=S△AOB+S△BOC+S△AOC1/2ab=1/2ra+1/2rb-1/2rc（2）连接OA、OB、OC，则S△ABC解（1）如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,ABC●┗┏┓ODEF┗13求直角三角形内切圆的半径AD=AF，CE=CF
3、，BD=BEa+b-c=AF+FC+CE+BE-AD-BD=CE+CF=2CE=S△AOB+S△BOC+S△AOC1/2ab=1/2ra+1/2rb+1/2rc（2）连接OA、OB、OC，则S△ABC(2)求一般三角形内切圆的半径已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗解：连接OA、OB、OC，则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOCS=1/2ra+1/2rb-1/2rc例、如
4、图，△ABC中,∠ABC=43°，∠ACB=61°,点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数。AICB例题讲解变式：△ABC中,∠A=40°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数。∠BIC=90°+∠A，因为I是△ABC的内心，所以IB、IC平分∠ABC、∠ACB，在△IBC中∠BIC=1800-（∠IBC-∠ICB）=1800-（∠ABC+∠ACB）/2=1800-（430+610）/2=1280因而，∠BIC为1280解：连接IB、IC例2、已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD
5、，CE。ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:Z=5X+y+z=18x+y=1314小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——3.已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.1、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13
6、﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例题分析ADCBOFE2、△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBrrr若△ABC的内切圆半径为r,周长为l,则S△ABC=lr例题分析知识拓展一、直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.abc斜边中点斜边的一半知识拓展3.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.14.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是___
7、____.22cm2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.三角形内部回顾反思1.切线长定理OBP··A·从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()（A）50（B）52（C）54（D）56DABC课堂练习：B2、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（
8、2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE课堂练习解：（
