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《三角形内切圆课件.2.3三角形的内切圆课件ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形的内切圆3.2.3三角形的内切圆想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板,应当怎样剪?探究如图,为了使圆形纸板的最大,这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近.·CABlCAB由此猜想:这个圆应当与三角形的三条边都相________.切因此圆心O是∠A的___________与∠B的_________的_____点.与三角形的三条边都相切的圆存在吗?如果存在,那么如何画出这样的圆?⑴如果与△ABC的三条边都相切,那么圆心O到三条边的距离都等于_____,从而这些距离相等.我们已经知道,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上,半
2、径角平分线交·CABl角平分线O③以点O为圆心,OM为半径作圆.⑵如何画一个圆与三角形的三条边都相切?如图,已知△ABC.①作∠A,∠B的平分线AD,BE,它们相交于点O;②过点O作AB的垂线,垂足为M.圆O就是所求的圆．·ABCDM·OE类似地,BC与圆O相__________.⑶上面所作的圆O真的与△ABC的三条边都相切吗?由于圆心O到AB的距离等于OM的长,即等于半径,因此AB与圆O相_____;由于圆心O在∠BAC的平分线上,从而也等于______,所以AC与圆O相_______;因此圆心O到AC的距离与O到AB的距离_______切切相等
3、半径切ABMC·D·O与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个.⑷与△ABC的三条边都相切的圆有几个?其圆心是∠A的平分线与∠B的平分线的交点O,根据⑴第个问题的结论,与△ABC的三条边都相切的圆,其半径等于O到AB的距离,因此与△ABC的三条边都相切的圆只有一个.结合第⑵个问题的画法得出:CAB从而圆心O在△ABC的每个内角的_________上,三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心,这个三角形叫作圆的外切三角形.设点O是△ABC的内心,由于AB,BC,AC都与圆O相切
4、,因此圆心O到AB,BC,AC的距离都等于____半径平分线CAB·O设△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求的面积S.=rl例6连结OD,OE,OF，OA,OB,OC.解如图,的三边AB,BC,CA分别与圆O相切于点D,E,F据切线的性质定理得：OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC从而△OAB的面积为AB·OD=AB·r同理△OBC,△OBC,△OCA,的面积S=AB·r+BC·r+CA·r=r(AB+BC+CA)·A·OBCDFE面积S为分别为BC·r,CA·r,因此△ABC的AB·r.练习1.画一个三角形,然后画它的内切圆.2.一个
5、三角形的一个角的平分线与对边的交点是不是这条边与边内切圆的切点?答：不是CABIDMNr2.一个三角形的一个角的平分线与对边的交点是不是这条边与边内切圆的切点?答：不一定是3.等边三角形的一个角的平分线与对边的交点是不是这条边与内切圆的切点?为什么?答：是
